Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты На главную Математика лекции и задачи «Вычисление интегралов» Кратные интегралыТройные и n-кратные интегралы Сведение тройного интеграла к повторному для областей общего видаПусть V – область, расположенная между плоскостями x=a, x=b, Lx – плоскость параллельная координатной плоскости Oyz, проходящая через точку x.Для x Î [a,b] обозначим через Dx сечение VÇ Lx . Будем предполагать, что Dx квадрируема для всех x Î [a,b]. При этих предположениях справедлива Теорема. Если существует и для «xÎ[a,b] существует I(x)=то существует и и=.Доказательство. Обозначим через R=[a,b]´ [c,d], [g,h] прямоугольный параллелепипед, содержащий область V и определим на R функциюf*(M)=.Тогда=, Rx= [c,d], [g,h].Для левого и правого интегралов справедливы равенства=+=.==.Замечание. Сечение Dx = VÇ Lx может быть задано в виде Dx = {(y,z): y1(x) £ y £ y2(x) , z1(x,y) £ z £ z2(x,y)}.В этом случае пределы интегрирования в тройном интеграле можно расставить следующим образом (см. рис. ch2_1_32.swf)==.D – представляет собой проекцию V на плоскость z=0. Эту область можно также описать в виде D = {(x,y):a £ x £ b, y1(x) £ y £ y2(x)}. Расставляя переменные x,y,z в другом порядке можно получить другие аналогичные формулы представления тройного интеграла через повторные. Математика MATLAB Электронный учебник Построение в одном окне графиков нескольких функций Более подробное описание графического окна будет дано в уроке 5. А пока пойдем дальше и попытаемся построить графики сразу трех функций: sin(x), cos(#) и sin (x)/х. Прежде всего отметим, что эти функции могут быть обозначены переменными, не имеющими явного указания аргумента в виде у(х): »y1=sin(x); y2=cos(x); y3=sin(x)/x; Такая возможность обусловлена тем, что эти переменные являются векторами — как и переменная х. Теперь можно использовать одну из ряда форм команды plot: plot(a1.f1.a2.f2.a3.f3,…). где al, а2, аЗ,.„ — векторы аргументов функций (в нашем случае все они — х), a f1, f2, f3,… —векторы значений функций, графики которых строятся в одном окне. В нашем случае для построения графиков указанных функций мы должны записать следующее: » plot(x,y1,x,y2,x.y3) Можно ожидать, что MATLAB в этом случае построит, как обычно, точки графиков этих функций и соединит их отрезками линий. Но, увы, если мы выполним эти команды, то никакого графика не получим вообще. Не исключен даже сбой Б работе программы. Причина этого казуса уже обсуждалась в предыдущем уроке — при вычислении функции y3=sin(x)/x, если х представляет собой массив (вектор), то нельзя использовать оператор матричного деления /.