Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты На главную Математика лекции и задачи «Вычисление интегралов» Кратные интегралы Замена переменных в тройном и n-кратном интегралеПусть задано взаимно-однозначное, непрерывно — дифференцируемое отображение, (x, h, z )Î Dиз D в V, где области D и V кубируемы. Тогда объема области V справедлива формулаm V = (4).Из этой формулы и теоремы о среднем следует, что=m V = =m D. Откуда следует, что в любой точке области M0=(x0 ,h0 ,z0 )=.Теорема ( о замене переменных ). Если f интегрируема в V, то= .Доказательство. Интегралы справа и слева существуют. Выберем какое-либо разбиение {Dj} области D и обозначим через {Vj} соответствующее разбиение области V. Согласно формуле (4)m Vj = =m Dj.Полученные таким образом точки Mj = (xj , hj , zj ) будем рассматривать как промежуточные точки для интегральных сумм для разбиения {Dj}, а соответствующие точки Pj = (xj , yj , zj ) для интегральных сумм для разбиения {Vj}. В этом случае.Из этого равенства следует требуемое утверждение. Математика MATLAB Электронный учебник Построение в одном окне графиков нескольких функций Более подробное описание графического окна будет дано в уроке 5. А пока пойдем дальше и попытаемся построить графики сразу трех функций: sin(x), cos(#) и sin (x)/х. Прежде всего отметим, что эти функции могут быть обозначены переменными, не имеющими явного указания аргумента в виде у(х): »y1=sin(x); y2=cos(x); y3=sin(x)/x; Такая возможность обусловлена тем, что эти переменные являются векторами — как и переменная х. Теперь можно использовать одну из ряда форм команды plot: plot(a1.f1.a2.f2.a3.f3,…). где al, а2, аЗ,.„ — векторы аргументов функций (в нашем случае все они — х), a f1, f2, f3,… —векторы значений функций, графики которых строятся в одном окне. В нашем случае для построения графиков указанных функций мы должны записать следующее: » plot(x,y1,x,y2,x.y3) Можно ожидать, что MATLAB в этом случае построит, как обычно, точки графиков этих функций и соединит их отрезками линий. Но, увы, если мы выполним эти команды, то никакого графика не получим вообще. Не исключен даже сбой Б работе программы. Причина этого казуса уже обсуждалась в предыдущем уроке — при вычислении функции y3=sin(x)/x, если х представляет собой массив (вектор), то нельзя использовать оператор матричного деления /.