Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Математика лекции и задачи «Вычисление интегралов» Интегралы, зависящие от параметраНесобственные интегралы, зависящие от параметраРавномерная сходимость несобственного интеграла от параметраРассмотрим интеграл (1), yÎY. Предположим, что при некоторых y интеграл (1) является несобственным. Так, если и при некотором y интеграл (1) имеет единственную особенность в b, то условием сходимости интеграла (1) будет существование конечного предела.Если при заданном y интеграл сходится, то для любого hÎ[a,b) интеграл (называемый остатком) будет существовать и условие сходимости можно записать в виде. В случае расходимости этого интеграла, естественно считать, что условие не выполнено. Таким образом, условие сходимости будет в дальнейшем записываться в виде.Определение. Сходящийся на Y интеграл называется равномерно сходящимся на Y, если»e >0$d >0″hÎ(b-d,b)»yÎY: (для интеграла 2-го рода)»e >0$M»hÎ(M,+µ)»yÎY: (для интеграла 1-го рода)Признак Вейерштрасса равномерной сходимости (для интеграла 2-го рода)Если $g(x) на [a,b), интегрируемая на любом [a, h), hÎ(b-d,b) такая, что1) |f(x,y)| £ g(x), a £ x < b, "yÎY2) сходится ,то интеграл (1) сходится равномерно на Y.Утверждение следует из неравенств . Программируемые микрокалькуляторы и персональные компьютеры уже давно применяются для математических расчетов. Для подготовки программ использовались различные универсальные языки программирования. В начале 90-х гг. на смену им пришли специализированные системы компьютерной математики (СКМ). Среди них наибольшую известность получили системы Eureka, Mercury, Mathcad, Derive, Mathematica 2/3/4, Maple V R3/R4/R5 и Maple 6 и др. Каждая из этих систем имеет свои достоинства и недостатки и заслуживает отдельного рассмотрения. Повышенный интерес наших пользователей к подобным системам подтверждают результаты выпуска в последние годы целого ряда книг на русском языке, посвященных указанной теме.