Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты На главную Математика лекции и задачи «Вычисление интегралов» Преобразования базисов и координат, криволинейные координатыПреобразование координатДаны базисы ei , и ei , i . Обозначим матрицы связывающие эти базисы ,,,.i = ej , ei = j Þ = (5)Равенство = в развернутом виде выглядит следующим образом=,Таким образом, если придерживаться правила порядка написания индексов суммирования: «левый внизу, правый вверху», то для матриц верхний индекс указывает номер строки, а нижний – номер столбца.j = ei , ej = i Þ = (6)Последнее равенство в матричном виде:=.Умножая первое равенство из (5) на ek , а второе равенство из (6) на k получим выражения для матриц перехода между базисами(i , ek) = , (ej , k ) = Þ (i , ek ) = .Таким образом, = . Аналогично показывается, что = . Равенства (5), (6) перепишутся в видеi = ej , ei = j (7)j = ei , ej = i (8)Равенства (7), (8) в развернутом виде: =, = (7) =, = (8) Выпишем формулы преобразования координат при переходе к другому базису, например, для контравариантных координат.Имеем x = i i = ei x i или x==. Подставляя во второе равенство ei из (7) получим x = j x i , откуда j j = j xi и j = xi.Аналогично из равенств , ek = I получаем откуда . Таким образом,=, =.Полученные формулы j = xi , позволяют сформулировать правило: координаты векторов при переходе к новому базису преобразуются по тем же законам, что и вектора сопряженного базиса. Математика MATLAB Электронный учебник Графическая функция fplot Разумеется, MATLAB имеет средства для построения графиков и таких функций, как sin(x)/x, которые имеют устранимые неопределенности. Не обсуждая эти средства подробно, просто покажем, как это делается, с помощью другой графической команды — fplot: fplott’f(x)’. [xmin xmax]) Она позволяет строить функцию, заданную в символьном виде, в интервале изменения аргумента х от xmin до xmax без фиксированного шага изменения х. Один из вариантов ее применения демонстрирует рис. 3.3. Хотя в процессе вычислений предупреждение об ошибке (деление на 0) выводится, но график строится правильно, при х=0 sinx/x=l. Обратите также внимание на две используемые команды: clear (очистить)— очистка графического окна и grid on (сетка)— включение отображения сетки, которая строится пунктирными линиями.