На главную Математика лекции Основные обозначения и определения Функции и их графики Всюду в тексте учебника мы будем использовать общепринятые обозначения, те, что используются и в школьных учебниках. В частности, означает числовую прямую (множество всех вещественных чисел); означает множество натуральных чисел ; означает множество всех целых чисел ; означает пустое множество; по определению, в нём нет ни одного элемента; , , и , где , , соответственно,— замкнутые, полуоткрытые и открытые промежутки: квадратная скобка означает, что соответствующий конец промежутка включается в множество, а круглая скобка— что не включается; , , и , где , — замкнутые и открытые лучи (бесконечные промежутки); — числовая прямая, то же, что и ; — пересечение (общая часть) множеств и ; — объединение множеств и (все точки из и все точки из ); — множество тех элементов из , которые не принадлежат ; — включение в (— это часть ); — принадлежность элемента множеству ( принадлежит ); — элемент не принадлежит множеству ; — множество, состоящее из элементов ; в частности, — множество из одного элемента ; — множество всех тех элементов из , для которых выполняется свойство . Определение 1.1 Пусть и — два произвольных множества. Функцией из в называется соответствие между элементами множества и множества , при котором каждому элементу сопоставляется какой-либо один элемент . При этом называется значением функции на элементе , что записывается как или . Тот факт, что функция переводит элементы в элементы , записывается так: . Множество называется областью определения функции и обозначается . Рис.1.1.Множество отображается функцией в множество Компьютерная математика Mathematica электронный учебник Знакомство с символьными вычислениями Большинство первых CKM (Eureka, Mercury, Excel, Lotus-123, Mathcad для MS-DOS, PC MATLAB и др.) предназначались для численных расчетов. Они как бы превращали компьютер в большой программируемый калькулятор, способный быстро и автоматически (по введенной программе) выполнять арифметические и логические операции над числами или массивами чисел. Их результат всегда конкретен — это или число, или набор чисел, представляющих таблицы, матрицы или точки графиков. Разумеется, компьютер позволяет выполнять такие вычисления с немыслимой ранее скоростью, педантичностью и даже точностью, выводя результаты в виде хорошо оформленных таблиц или графиков. Примеры решения задач Формула парабол Интегрирование по частям Комплексные числа Тригонометрическая и показательная форма числа Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике Однако результаты вычислений редко бывают абсолютно точными в математическом смысле: как правило, при операциях с вещественными числами происходит их округление, обусловленное принципиальным ограничением разрядной сетки компьютера при хранении чисел в памяти. Реализация большинства численных методов (например, решения нелинейных или дифференциальных уравнений) также базируется на заведомо приближенных алгоритмах. Часто из-за накопления погрешностей эти методы теряют вычислительную устойчивость и расходятся, давая неверные решения или даже ведя к полному краху работы вычислительной системы — вплоть до злополучного «зависания». ;