Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Метод золотого сечения и метод Фибоначчи Конспект лекций по математике Метод почти половинного деления требует на каждой итерации двух вычислений значений функции: в точках и . Имеются два схожих по идее, но более экономных метода, в которых каждая итерация требует только одного нового вычисления значения функции. Если основные вычислительные усилия на каждой итерации приходятся именно на вычисление значений функции (так, как правило, и бывает), то это приводит к ускорению вычислений примерно вдвое по сравнению с методом почти половинного деления. Один из методов называется метод золотого сечения. В этом методе длины последовательных отрезков должны давать одно и то же число : Рис.9.17.Три последовательных отрезка Диффенцируемость ФНП Примеры решения и оформления задач контрольной работы При этом , откуда легко получить, что число удовлетворяет равенству . Решая это уравнение, получаем, что . Таким образом, на первом шаге на отрезке вычисляются значения в двух точках и , расположенных симметрично на расстоянии от концов отрезка и и делящих отрезок на части, составляющие «золотое сечение». Сравнивая точно так же, как в методе почти половинного деления, значения в этих точках, выбираем в качестве либо , либо . Экономия по сравнению с методом почти половинного деления получается на всех остальных шагах, поскольку если процесс повторить на отрезке при , то одной из точек деления оказывается ранее найденная точка: либо , так что одно из двух значений функции найдено на предыдущей итерации. Ещё один метод — метод Фибоначчи — применяется в тех случаях, когда заранее известно, сколько итераций мы собираемся совершить, и при этом хотим получить наибольшую возможную точность в определении точки минимума. При этом оказывается, что длины отрезков связаны с последовательностью чисел Фибоначчи , заданной начальными значениями и рекуррентной формулой . Тех, кто заинтересовался этим методом, мы отсылаем за его точным описанием, как и за подробностями метода золотого сечения, к книге [Моисеев Н. Н., Иванилов Ю. П., Столярова Е. М., Методы оптимизации. — М.: Наука, 1978]. Компьютерная математика Mathematica электронный учебник Методы программирования Такие мощные системы, как Mathematica, предназначены, в основном, для решения математических задач без их программирования большинством пользователей. Однако это вовсе не означает, что Mathematica не является языком (или системой) программирования и не позволяет при необходимости программировать решение простых или сложных задач, для которых имеющихся встроенных функций и даже пакетов расширений оказывается недостаточно или которые требуют для реализации своих алгоритмов применения типовых программных средств, присущих обычным языкам программирования. Все обстоит совсем иначе. Примеры решения задач Объем тел вращения Интегральное исчисление. Решение произвольных систем линейных уравнений Как было сказано выше, матричный метод и метод Крамера применимы только к тем системам линейных уравнений, в которых число неизвестных равняется числу уравнений. Далее рассмотрим произвольные системы линейных уравнений. Замена переменной; интегрирование по частям Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике Фактически, основой системы Mathematica является проблемно-ориентированный на математические расчеты язык программирования сверхвысокого уровня. По своим возможностям этот язык намного превосходит обычные универсальные языки программирования, такие как Фортран, Бейсик, Паскаль или С. Важно подчеркнуть, что здесь речь идет о языке программирования системы Mathematica, а не о языке реализации самой системы. Языком реализации является универсальный язык программирования C++, показавший свою высокую эффективность в качестве языка системного программирования. ;