Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Театр Ф. Шехтеля Примеры решения задач типовых и курсовых расчетов по математике Квадратичные формы и их применение Примеры Построить в прямоугольной системе координат фигуру, определяемую следующим уравнением, предварительно приведя его к каноническому виду . Решение. Выделим в этом выражении квадратичную форму . Это три первых слагаемых уравнения .Матрица квадратичной формы равна . Проведём процедуру приведения квадратичной формы к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования. Характеристическое уравнение матрицы имеет вид .Его корни таковы: . Найдём теперь собственные векторы, соответствующие этим корням и отнормрируем их. Для вектора , соответствующего , имеем В итоге собственный вектор, соответствующий , можно выбрать в виде .Анологичная процедура для собственного вектора даёт: Откуда: .После нормировки полученных векторов имеем: .Эти векторы представляют собой ортонормированный базис новой системы координат. Матрица ортогонального оператора, приводящего квадратичную форму к каноническому виду , есть Связь старых и новых координат определяется соотношением .Учитывая приведенные выражения, приведём заданную квадратичную форму к каноническому виду Это есть каноническое уравнение эллипса в системе координат ,которая получается из исходной её поворотом на угол и переносом начала координат в точку . Электронные учебники — MATLAB Интерфейс редактора/отладчика m-файлов Для подготовки, редактирования и отладки m-файлов служит специальный многооконный редактор. Он выполнен как типичное приложение Windows. Редактор можно вызвать командой edit из командной строки или командой New > M-file из меню File. После этого в окне редактора можно создавать свой файл, пользоваться средствами его отладки и запуска. Перед запуском файла его необходимо записать на диск, используя команду Filе > Save as в меню редактора. На рис. 5.20 показано окно редактора/отладчика с текстом простого файла в окне редактирования и отладки. Подготовленный текст файла (это простейшая и наша первая программа на языке программирования MATLAB) надо записать на диск. Для этого используется команда Save As, окно которой видно на рис. 5.20 внутри окна системы редактора/ отладчика. Работа с окном команды Save As уже описывалась. После записи файла на диск можно заметить, что команда Run в меню Tools (Инструменты) редактора становится активной (до записи файла на диск она пассивна) и позволяет произвести запуск файла. Запустив команду Run, можно наблюдать исполнение m-файла; в нашем случае — это построение рисунка в графическом окне и вывод надписи о делении на ноль в ходе вычисления функции sin(x)/x в командном окне системы (рис. 5.21). Первый способ задания функции: табличный Степенная функция Обратные тригонометрические функции Определение непрерывности функции Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Производные функции, заданной параметрически Примеры исследования функций и построения графиков Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Тригонометрическая форма комплексного числа Изменить порядок интегрирования Вычислить двойной интеграл Вычисление тройных интегралов Сферические координаты Два основных метода интегрирования Замена переменных в двойном интеграле Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра Вселенский собор