Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Концепция организации сетей и сетевые компоненты Типы глобальных сетей Управление маршрутизацией и потоками данных Организация «почтового ящика». Частотная модуляция Сети каналов связи. Каналы тональной частоты Коды Хэмминга. При изучении групповых кодов уже давалось определение кодов Хэмминга по виду проверочной матрицы. Можно показать, что коды Хэмминга обладают всеми свойствами циклических кодов и являются частным случаем кодов БЧХ с минимальным расстоянием dmin=3 или dmin=4. Определение кодов Хэмминга сформулируем на основе введения понятия примитивного многочлена. Примитивным многочленом g(x) называется такой не приводимый сомножитель степени l бинома 1+x2l 1, который не является делителем никакого двучлена меньшей степени (b < 2l 1). Кодом Хэмминга называется циклический код, который в качестве порождающего использует примитивный многочлен. Для такого кода dmin=3. При построении кода Хэмминга с dmin=4, порождающий многочлен имеет вид (1+х)*g(x). Примитивные многочлены могут быть найдены по таблицам. Пример. В соответствии с приложением 4 примитивными, а следовательно и порождающими многочленами могут быть следующие: 1+x+x3, 1+x2+x3, 1+х+х4, 1+х2+x5, 1+x+x8, 1+x3+x7, 1+x2+x3+x4+x8, 1+x4+x9 и т.д. Примитивными многочленами не являются, например: 1+х3+х6 и 1+х+х2+х4+х6 в силу того, что они являются делителями бинома: 1+х33, а также 1+х21 и 1+х45 соответственно. Пример. Рассмотрим (7,4)код Хэмминга и покажем эквивалентность определений по виду проверочной матрицы и структуре порождающего многочлена. Бином 1+x7 представляет собой произведение трех неприводимых сомножителей: 1+ х7 = (1 + х) * (1 + х + х3) * (1 + х2 + х3), причем оба трехчлена являются примитивными, а следовательно могут быть использованы в качестве порождающего многочлена. Для определенности будем полагать, что g(x) = 1 + х + х3. Тогда порождающая матрица g(x) 1 1 0 1 0 0 0 х*g(x) 0 1 1 0 1 0 0 G(7,4) имеет вид: G(7,4) = = , каноническая х2*g(х) 0 0 1 1 0 1 0 х3*g(x) 0 0 0 1 1 0 1 форма матрицы после преобразования состоит 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 из двух подматриц: G(7,4) = , а проверочная матрица 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 в канонической форме приобретает вид: Н(7,4) = 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 Таким образом, столбцы проверочной матрицы H(7,4) представляют собой различные (n k) разрядные числа, что соответствует приведенному ранее определению кодов Хэмминга, как циклических кодов. 19.6.5. Коды Файра. Коды Файра представляют собой коды, корректирующие пачки ошибок. Пусть l максимальная длина гарантийно обнаруживаемых, а m максимальная длина гарантийно исправляемых пачек ошибок. Пусть также f(x) неприводимый многочлен степени l, причем l наименьшая степень бинома, который делится без остатка на f(x). Кодами Файра называется циклические (n,k)коды, образованные порождающим многочленом вида: g(x)=f(x)*(1+xl) с параметрами n=HOK(e, с), k=nсl, причем с не должно делится нацело на е (c ¹ i*е). Можно показать, что коды Файра обладают следующими корректирующими свойствами: в режиме обнаружения пачек ошибок l £ n k; в режиме исправления пачек ошибок m £ ( c+l )/2 при одновременном выполнении неравенства l ³ m; в режиме одновременного обнаружения и исправления пачек ошибок с ³ l + m l (l > m) при одновременном выполнении неравенства l ³ m. Указанные корректирующие свойства кодов Файра полностью определяются видом образующего многочлена: наличие сомножителей (1+х) определяет возможность обнаружения пачки длиной m £ c. Управление маршрутизацией и потоками данных