Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Элементы квантовой механики Кинематика примеры задач Молекулярные спектры Электрические цепи постоянного и переменного тока Расчеты цепей постоянного и переменного тока Электрические цепи переменного тока В ядерной физике эффективность взаимодействия характеризуют эффективным сечением s. С каждым видом взаимодействия частицы с ядром связывают свое эффективное сечение: эффективное сечение рассеяния определяет процессы рассеяния, эффективное сечение поглощения — процессы поглощения Уравнение ШрёдингераРазвивая идеи де-Бройля о волновых свойствах вещества, Э.Шрёдингер постулировал в 1926 г. уравнение — основное уравнение нерелятивистской квантовой теории: уравнение Шредингера. Данное уравнение было именно найдено, оно является новым фундаментальным законом, который невозможно вывести из прежних представлений и теорий. Справедливость этого уравнения установлена тем, что все вытекающие из него следствия подтверждены экспериментом. Уравнение Шредингера играет в квантовой теории такую же роль, как основное уравнение динамики (2-й закон Ньютона) в нерелятивистской механике.Сформулировав это уравнение, Шредингер сразу же применил его к атому водорода и получил для уровней энергии спектр, точно совпадающий со спектром по первоначальной теории Бора и соответственно — с результатами наблюдений. Уравнение Шредингера имеет следующий вид: (12.11) где i — мнимая единица (√ -1), т — масса частицы, U(x, y, z, t) — потенциальная функция частицы в силовом поле, в котором она движется; Ψ(х, у, z, t) — искомая волновая функция частицы; ≡ ∆ — оператор Лапласа, результат действия которого на некоторую функцию представляет собой сумму вторых частных производных по координатам: Воспользовавшись уравнением Менделеева-Клапейрона PV = nRT, можно перейти к переменным (P,V) и (T,P). (12.12) Уравнение (12.11) называют общим уравнением Шредингера или временным уравнение Шредингера. Уравнение Шредингера справедливо для любой частицы, движущейся с малой (по сравнению со скоростью света) скоростью, т. е. со скоростью υ << с. Оно дополняется условиями, накладываемыми на волновую функцию: 1) Так как волновая функция — объективная характеристика состояния микрочастиц, то она должна удовлетворять ряду ограничений. Она должна быть конечной (вероятность не может быть больше единицы), однозначной (вероятность не может быть неоднозначной величиной) и непрерывной (вероятность не может изменяться скачком).2) Производные ∂Ψ/∂x, ∂Ψ/∂y, ∂Ψ/∂z, ∂Ψ/∂t должны быть непрерывны;3) Функция |Ψ|2 должна быть интегрируема; это условие в простейших условиях сводится к условию нормировки вероятностей (12.9).Особую роль в квантовой теории играют стационарные состояния — состояния, в которых все наблюдаемые физические величины не меняются с течением времени. Сама Ψ -функция, как уже говорилось, принципиально ненаблюдаемая. В стационарных состояниях она имеет вид Ψ(r, t) = Ψ(r) e-iωt, ω = E/ћ, (12.13) где функция Ψ(r) не зависит от времени.При таком виде Ψ -функции плотность вероятности Р остается постоянной. В самом деле, (12.14) т. е. действительно, плотность вероятности Р от времени не зависит.Для нахождения функции Ψ(r) в стационарных состояниях подставим выражение (12.13) в уравнение (12.11), получим (12.15) Это уравнение называют уравнением Шредингера для стационарных состояний. Обратим внимание на следующую особенность уравнения (12.15). В то время как, согласно интерпретации пси-функции, частица, как говорят, «размазана» в пространстве, потенциальная энергия U рассматривается в (12.15) как функция локализованной точечной частицы в силовом поле. То есть потенциальная энергия — функция U(r) —здесь определяется классически, как если бы никакими волновыми свойствами частица не обладала.Перепишем уравнение (12.15) в виде (12.16) Квантование. Физический смысл имеют лишь те решения уравнения (12.16), которые удовлетворяют естественным или стандартным условиям. Эти условия состоят в том, что пси-функция Ψ(r) должна быть конечной, однозначной, непрерывной и гладкой (т. е. без изломов) во всем пространстве, даже в тех точках (линиях, поверхностях), где потенциальная энергия U(r) терпит разрыв.Решения, удовлетворяющие этим условиям, оказываются возможными лишь при некоторых значениях энергии Е. Их называют собственными значениями, а функции Ψ(r), являющиеся решениями уравнения (12.16) при этих значениях энергии, — собственными функциями, принадлежащими собственным значениям Е. В этом и состоит естественный и общий принцип квантования.Собственные значения энергии Е и принимаются за возможные значения энергии в соответствующих стационарных состояниях. Эти значения энергии Е могут быть дискретными (квантованными) или непрерывными, образуя дискретный или непрерывный энергетический спектр. Частица в потенциальном ящике.Квантование энергииРассмотрение частицы в потенциальном ящике — одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками — имеет большое значение, так как потенциальная яма есть первое приближение силового поля, связывающего электроны в атоме, а также атомы в кристаллической решетке.Потенциальная энергия частицы, например электрона, вне и внутри потенциального ящика (рис. 12) в предположении ее движения вдоль оси х имеет следующие значения:где l — ширина ямы, а энергия отсчитывается от дна ямы.Рис. 12.2.Пси-функция частицы зависит только от координаты х, поэтому стационарное уравнение Шредингера [см. (12.16)] имеет вид (12.17) Частица за пределы ямы не проникает, т. е. в областях х < 0 и х > l функция ψ(х) ≡ 0, а из условия непрерывности следует, что и на границах ямы (12.18) В пределах ямы (0 < х < l) уравнение Шредингера (12.17) сведется к уравнению (12.19) где (12.20) Общее решение уравнения (12.19) имеет вид (12.21) где а и α — произвольные постоянные.Теперь нужно потребовать от функции ψ(х), чтобы она удовлетворяла естественным (стандартным) условиям. Видно, что ψ(х) в виде (12.21) однозначна и конечна. Она должна быть еще и непрерывной, а именно, вне ямы частица быть не может, значит там ψ(х) = 0, и для непрерывности ψ-функции необходимо, чтобы при х = 0 и х = l функция (12.21) была бы равна нулю. Из условияследует, что α = 0. Из условия жесвою очередь следует, что kl= πn, где п — целые числа, т. е. необходимо, чтобы (12.22) (п = 0 отпадает, так как при этом ψ(х) = 0 — частицы вообще нет, а отрицательные значения п приводят к тем же функциям, что и для положительных n, но с отрицательным знаком, что не дает новых физических решений).Исключив k из уравнений (12.20) и (12.22), найдем собственные значения энергии частицы: (12.23) т. е. спектр энергии частицы является дискретным (или квантованным). Квантованные значения Е называют уровнями энергии, а число и, их определяющее, — главным квантовым числом.Итак, собственные значения Е найдены — это (12.23). Теперь найдем соответствующие им собственные функции. Для этого подставим значения k из (12.22) в (12.21), где α = 0, тогдаДля нахождения коэффициента а воспользуемся условием нормировки (12.9), которое в данном случае запишется следующим образом:На концах промежутка интегрирования подынтегральная функция обращается в нуль. Поэтому значение интеграла можно получить, умножив среднее значение sin2 (nπx/l) (равное 1/2) на длину промежутка l. В результате получим а2l/2 = 1, откуда а = √(2/l). Таким образом, собственные функции имеют вид (12.24) Из формулы (12.23) следует, что существует минимальная, не равная нулю энергиясоответствующая основному состоянию частицы. Волновая функция основного состоянияψ1(х) = а sin πx/lВ отличие от классики минимальное значение энергии Е частицы в яме согласно (12.23) не равно нулю. Это полностью согласуется с принципом неопределенности. Ведь у частицы в яме ограничена область возможных значений ее координаты, поэтому должен существовать разброс по импульсам, а значит, отлична от нуля и энергия. Состояние с энергией Е1, называют основным состоянием, а остальные состояния — возбужденными. На рис. 12.3 изображены уровни энергии частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Здесь же представлены для n = 1, 2, 3 собственные функции (12.24) и плотности вероятности обнаружения частицы на различных расстояниях от стенок ямы, равные |ψn (x)|2 = ψn*(х) ψn(х).Рис. 12.3. Из графиков, например, следует, что в состоянии с п = 2 частица не может быть обнаружена в середине ямы и вместе с тем одинаково часто бывает как в левой, так и в правой половине ямы. Такое поведение частицы, очевидно, несовместимо с представлением о траекториях. Отметим, что согласно классическим представлениям все положения частицы в яме равновероятны. Несколько другой вид этих же графиков показан на рис. 12.4, где собственные функции обозначены пунктирными линиями, а распределение плотности вероятности — сплошными. Из этих графиков видно, что в низшем энергетическом состоянии (п = 1) с наибольшей вероятностью частицу можно обнаружить в середине ямы, а вероятность нахождения ее вблизи краев ямы весьма мала. Такое поведение частицы резко отличается от поведения классической частицы.Рис. 12.4.С увеличением же энергии (т. е. с ростом квантового числа п) максимумы распределения ψ2n(х) располагаются все ближе друг к другу. При очень больших значениях п картина распределения ψ2n(х) практически «сливается» и представляется равномерным — частица начинает вести себя совсем «как классическая».Действие света.§1 Фотоны.Фотоны — кванты оптического диапозона (1011 — 1015 Гц), порция, минимальный сгусток энергии.Энергия фотона εф=hν = hC/λ=ħωh=6.62 * 10 -34 Дж с — постоянная Планка (1900)ħ=h/2Pi=1.05*10-34 Дж cω = 2Pi νλ=СT=C/ν ν=C/λE=mC2 — закон массы энергииm=E/C2Масса фотона mф=εф/C2=hν /C2 — масса движущегося фотонасо скоростью света могут двигаться только частицы нейрина и фотона, тела — нетmф=m0ф/sqr(1-(v2/C2)) v=C (в вакууме) => mф=0 в покоеИмпульс фотона Pф=mC= hν /C = h/λБольшое значение начинают играть сравнительно новые (1957) приборы — искровые камеры, использующие преимущества счетчиков (быстрота регистрации) и трековых детекторов (полнота информации о треках). Говоря образно, искровая камера — это набор большого числа очень мелких счетчиков. Поэтому она близка к счетчикам, так как информация в ней выдается немедленно, без последующей обработки, и в то же время обладает свойствами трекового детектора, так как по действию многих счетчиков можно установить треки частиц. Выпрямители переменного тока