Сопротивление материалов Расчетно-графическое задание Сопротивление материалов примеры решения задач Определение центра тяжести фигуры Пример выполнения задания Две однородные прямоугольные пластины, приваренные под прямым углом друг к другу, образуют угольник. Размеры пластин в направлениях, параллельных координатным осям х, у, z равны соответственно , и . Вес большей из пластин равен G1 = 5 кН, вес меньшей – G2 = 2 кН. Каждая из пластин расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость ху горизонтальная). Из угольника вырезана фигура в виде прямоугольного равнобедренного треугольника, расположение которого обозначено буквами ЕОК (гипотенуза совпадает с прямой ЕО). К угольнику дополнительно прикреплена фигура в виде квадрата со сторонами равными ℓ, при этом плоскость квадрата перпендикулярна данной пластине, а вершина прямого угла обращена в сторону положительного направления оси перпендикулярной плоскости АВDE. Вычислить координаты центра тяжести пространственной фигуры в виде угольника с вырезом для обозначенной на рисунке системы координат. При расчетах принять = 0,5 м. Толщиной пластин пренебречь. Решение Для решения задания, прежде всего, сделаем рисунок изучаемой конструкции с вырезом в меньшей плите. Для решения задачи целесообразно применить метод разбиения тела на части, координаты центров тяжести которых легко подсчитываются (большая пластина и меньшая пластина), с использованием способа отрицательных площадей — вырезанный треугольник будем считать телом с отрицательной площадью. Центр тяжести С1 большей пластины находится на пересечении ее диагоналей центр тяжести С2 меньшей плиты без выреза находится на пересечении ее диагоналей а центр тяжести С3 выреза в виде треугольника находится на пересечении медиан В результате получается следующий рисунок Координаты центров тяжести частей конструкции С1, С2 и С3 для указанной на рисунке системы координат равны = , = , ; = , = , ; = , = , . Площади каждого из тел равны: — большая пластина S1 = 6ℓ2; — меньшая пластина S2 = 3ℓ2; — треугольник S3 = 0,25ℓ2. Используя формулы координат центра тяжести тела по методу отрицательных площадей, найдем требуемые координаты центра тяжести С всей конструкции: , = , , где S1, S2, S3 – площади соответственно большей и меньшей пластин, а также выреза в виде треугольника. Подставляя в формулы заданное значение = 0,5 м, получим координаты центра тяжести всей конструкции: = 0,657 м, = 0,769 м, = 0,0785 м. Определение реакций опор балки