Сопротивление материалов Расчетно-графическое задание Сопротивление материалов примеры решения задач Расчетно-графическое задание №3. Определение кинематических параметров для материальной точки, движущейся криволинейно. Задание Определение скорости и ускоренна точки по заданным уравнениям ее движения По заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени t= t1 (сек) найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории в соответствующей точке. Необходимые для решения данные приведены в табл.1. Пример выполнения задания Исходные данные в см и сек: } (1) t1 = Решение Уравнения движения (1) являются параметрическими уравнениями траектории точки М. Чтобы получить уравнение траектории в обычной координатной форме, исключим время t из уравнений движения. Тогда у = х2 — 1. (2) Это выражение есть уравнение параболы. Для определения скорости точки находим проекции скорости на оси координат: ux = = 4 см/сек; uy = = 32 t см/сек. Модуль скорости точки u = . (3) Аналогично проекции ускорения точки wx = = 0; wy = = 32 см/сек2. Модуль ускорения точки w = = 32 см/сек2. Координаты точки, а также ее скорость, ускорение и их проекции на координатные оси для заданного момента времени t = 1/2 сек приведены в табл.2. Таблица 2 Координаты, См Скорость, см/сек Ускорение, см/сек2 Радиус кривизны, см x Y ux uy u wx wy wn wt w r 2 3 4 16 16,5 0 32 7,94 31 32 34,3 Касательное ускорение находим путем дифференцирования модуля скорости (З): wt = ; = = . При t = 1/2 сек = = 31 см/сек2 Следовательно, модуль касательного ускорения wt = 31 см/сек2. Знак «+» при показывает, что движение точки ускоренное и, следовательно, направления и совпадают. Нормальное ускорение точки в данный момент времени wn == = 7,94 см/сек2 Радиус кривизны траектории в той точке, где при t = 1/2 сек находится в точке М, r = = = 34,3 см. Полученные значения wt и wn и r также приведены в таблице. Пользуясь уравнением (2), вычерчиваем траекторию (рис.1) и показываем на ней положение точки М в заданный момент времени. Вектор строим по составляющим и , причем этот вектор должен быть направлен по касательной к траектории точки. Вектор находим как по составляющим и , так и по и , чем контролируется правильность вычислений. Рис.1 Определение реакций опор балки