Сопротивление материалов Расчетно-графическое задание Сопротивление материалов примеры решения задач Расчетно-графическое задание №1 Определение реакций опор составной конструкции (система сочлененных тел) Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции. Схемы конструкций представлены на рисунках, размеры в (м), нагрузка в табл.1 Пример выполнения задания: Дано: схема конструкции (рис. 1); Р1 =10 кн; Р2 =12 кн; М =25 кнм; q = 2 кн/м; a = 60º. Определить реакции опор и давление в промежуточном шарнире. Решение: Сначала рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных ко всей конструкции (рис.2), что позволит определить вертикальные составляющие реакции опор А и В. Для упрощения вычисления момента силы раскладываем ее на составляющие по осям и : = P1 cosa = 10 • 0,5 = 5 кн; = Р1 sina = 10 • 0,866 = 8,66 кн. Рис. 1 Рис.2 Уравнения равновесия имеют вид SМiА = 0; • 4 + • 3 — Q • 2 — М – P2 • 5 + YB • 7= 0, (1) где Q = L • q = 4 • 2 = 8 кн; SYi = 0; — + YA -P2 + YB = 0; (2) SXi = 0; ХA + ХB — + Q = 0. (3) Из уравнения (1) YB = = = 7,86 кн. Из уравнения (2) YA = + Р2 — YB = 8,66 + 12 — 7,86 = 12,8 кн. Уравнение (3), содержащее два неизвестных, не позволяет определить их числовые значения. Рассмотрим теперь систему уравновешивающихся сил, приложенных к правой части конструкции (рис. 3). Рис.3 SМiC = 0; -M -P2 • 2 + XB • 4 = 0; (4) SXi = 0; XB + XC = 0; (5) SYi = 0; YC — P2 + YB = 0. (6) Из уравнения (4) XB = = 4,39 кн. Из уравнения (5) ХС = —ХВ = —4,39 кн. Из уравнения (6) YC = P2 — YB = 12 — 7,86 = 4,14 кн. Из уравнения (3) ХА = —ХВ + — Q = —4,39 + 5 — 8 = —7,39 кн. Для проверки правильности решения задачи убедимся в том, что соблюдается уравнение равновесия для сил, приложенных ко всей конструкции (см. рис. 2): SMiB = 0; • 4 + • 10 — Q • 2 — YA • 7 — М + Р2 • 2 = = 5 • 4 + 8,66 • 10 — 8 • 2—12, 8 • 7 — 25 + 12 • 2 = 130,6 — 130,6=0. Результаты расчета сведем в таблицу. Силы,кн ХА YA XB YB XC YC -7,39 12,8 4,39 7,86 -4,39 4,14 Определение реакций опор балки