Составить систему узловых уравнений, определить потенциалы, напряжения на ветвях и токи в ветвях.
Метод узловых потенциалов (напряжений)
Сущность этого метода сводится к решению системы уравнений, составленных только по первому закону Кирхгофа. Из этих уравнений определяют напряжение в узлах схемы электрической цепи относительно некоторого базисного узла, потенциал которого изначально принимают равным нулю.
Такое допущение не изменяет условий задачи, так как ток в каждой ветви зависит не от абсолютных значений потенциалов узлов, к которым присоединена ветвь, а от разности потенциалов между концами ветви.
А токи в ветвях, соединяющих узлы, находят по закону Ома.
Обратимся к полученной нами электрической схеме рис. 32 с четырьмя узлами (1), (2), (3), (4).
.
Проведем анализ схемы
Электрическая схема имеет 6 (шесть) ветвей В и шесть неизвестных токов. Число узлов У в схеме 4 (четыре), следовательно, по первому закону Кирхгофа необходимо составить три уравнения, и по второму тоже три.
Решение задачи методом контурных токов потребовало бы составления трех уравнений. В нашем случае применяя метод узловых потенциалов, необходимо составить
y-1=4-1=3 уравнений.
В качестве базисного узла (узла, потенциал которого считаем равным нулю) можно выбрать любой узел.
Однако, если какая-нибудь ветвь содержит идеальный источник ЭДС и, следовательно, напряжение между двумя узлами задано, целесообразно в качестве базисного узла выбрать один из узлов данной ветви. В этом случае число неизвестных узловых напряжений и, стало быть, число узловых уравнений уменьшается на единицу.
Так как первая ветвь содержит идеальный источник ЭДС, в качестве базисного узла (заземленного узла) возьмем узел, обозначенный на рис. 32 цифрой (1). В этом случае потенциал первого узла 
равен нулю (
). Остаются неизвестными три узловых потенциала 
.
В общем случае для электрической схемы с четырьмя узлами имеем следующую систему уравнений, составленных по методу узловых потенциалов:
(66)
Однако, в связи с тем, что и, следовательно, члены 
, имеем из уравнений (66):
(67)
где:
— суммы проводимостей ветвей, присоединенных соответственно к узлам (2), (3), (4). Они называются собственными проводимостями узлов (2), (3), (4);
— суммы проводимостей ветвей между соответствующими узлами (соединяющих эти узлы), называемые общими проводимостями между соответствующими узлами.
В правой части каждого из уравнений стоят алгебраические суммы произведений из ЭДС на проводимости ветвей, примыкающих к узлу, для которого составлено уравнение (ЭДС в ветвях заменяем источником тока J. Причем это можно сделать не изменяя схему цепи: оставить в ветви с источником ЭДС все сопротивления и учесть, что между узлами этой ветви подсоединен источник тока, у которого величина тока равна произведению ЭДС на суммарную проводимость ветви 
).
Причем ЭДС, направленная к узлу, берется с положительном знаком, а направленная от узла – с отрицательным.
Точно также поступаем и с источниками тока J. Если ток источника направлен к узлу, берем его в правую часть уравнения со знаком плюс. Если ток источника тока направлен от узла, то его в правую часть уравнения берут со знаком минус.
Уравнения (67) не зависят от выбранных положительных направлений токов в ветвях.
Так как в первой ветви находится идеальный источник ЭДС, то 
, однако , следовательно
. (68)
Таким образом остаются неизвестными лишь два потенциала 
и 
. В этой связи, в системе уравнений (67), уравнение для четвертого узла лишнее (избыточное), так как для определения двух неизвестных, необходимо иметь два уравнения. Следовательно, система уравнений (67) преобразуется к виду:
. (69)
Теперь для решения системы уравнений (69) необходимо определить проводимости ветвей: 
:
; 
;
; 
.
Далее определяем собственные проводимости 
и общие проводимости 
.
(70)
.
Теперь рассчитываем правые части системы уравнений (69):
(71)
Подставим в (69) численные значения найденных коэффициентов и потенциала 
, получим:
, далее
И теперь окончательно получаем систему уравнений для определения потенциалов и :
.
Решим эту систему уравнений при помощи определителей:
(73)
. (74)
Таким образом:
(75)
.
Далее определяем токи:
.
Проверим правильность расчета, используя уравнения пункта (5) и (8):
(77)
Таким образом, в пределах погрешности расчета, полученные результаты совпадают с ранее полученными, что говорит о верности расчета.