Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Конспект лекций математического анализа. Задачи Определение. Комплексным числом z называется выражение , где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, которая определяется соотношением: При этом число a называется действительной частью числа z (a = Re z), а b- мнимой частью (b = Im z). Если a =Re z =0, то число z будет чисто мнимым, если b = Im z = 0, то число z будет действительным. Определение. Числа и называются комплексно – сопряженными. Определение. Два комплексных числа и называются равными, если соответственно равны их действительные и мнимые части:Пример 2. Найти частное решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям .Решение. Определим решение данного уравнения методом вариации произвольных постоянных. Характеристическое уравнение имеет корни , поэтому общее решение сопровождающего однородного уравнения имеет вид .Для нахождения нужно:1)найти два линейно независимых частных решения сопровождающего однородного уравнения;2)составить и решить систему уравнений где свободный член данного уравнения;3) проинтегрировав и , найти функции и ;4)составить искомое решение уравнения . Согласно методу вариации произвольных постоянных полагаем:Система имеет единственное решение, так как ее определитель отличен от нуля:.Решив систему, найдем . Следовательно, Следовательно, общее решение данного уравнения имеет вид .В силу первого начального условия имеем , поэтому В силу второго начального условия имеем .Следовательно, искомое частное решение имеет вид: . Определение. Комплексное число равно нулю, если соответственно равны нулю действительная и мнимая части. Понятие комплексного числа имеет геометрическое истолкование. Множество комплексных чисел является расширением множества действительных чисел за счет включения множества мнимых чисел. Комплексные числа включают в себя все множества чисел, которые изучались ранее. Так натуральные, целые, рациональные, иррациональные, действительные числа являются, вообще говоря, частными случаями комплексных чисел. Если любое действительное число может быть геометрически представлено в виде точки на числовой прямой, то комплексное число представляется точкой на плоскости, координатами которой будут соответственно действительная и мнимая части комплексного числа. При этом горизонтальная ось будет являться действительной числовой осью, а вертикальная — мнимой осью. Таким образом, на оси ОХ располагаются действительные числа, а на оси ОY – чисто мнимые. С помощью подобного геометрического представления можно представлять числа в так называемой тригонометрической форме. Решение задач по математике