Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Конспект лекций математического анализа. Задачи К элементарным преобразованиям относятся: 1)Прибавление к обеим частям одного уравнения соответствующих частей другого, умноженных на одно и то же число, не равное нулю. 2)Перестановка уравнений местами. 3)Удаление из системы уравнений, являющихся тождествами для всех х. Теорема Кронекера – Капелли. (условие совместности системы) (Леопольд Кронекер (1823-1891) немецкий математик) Теорема: Система совместна (имеет хотя бы одно решение) тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы. RgA = RgA*. Очевидно, что система (1) может быть записана в виде: x1 + x2 + … + xn ЛИНЕЙНЫЕ НЕОДНОРОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ. МЕТОД ВАРИАЦИИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ПОСТОЯННОЙ Структура общего решения линейного неоднородного уравнения, то есть уравнения с правой частью:,определяется следующей теоремой. Теорема. Если — частное решение неоднородного уравнения, а ,, …, — фундаментальная система решений соответствующего однородного уравнения, то общее решение линейного неоднородного уравнения имеет вид ; иными словами, общее решение неоднородного уравнения равно сумме любого его частного решения и общего решения соответствующего однородного уравнения. Следовательно, для построения общего решения неоднородного уравнения надо найти его частное решение (предполагая уже известным общее решение соответствующего однородного уравнения). Рассмотрим два метода отыскания частного решения линейного неоднородного уравнения. Метод вариации произвольных постоянных. Этот метод применяется для отыскания частного решения линейного неоднородного уравнения n-го порядка как с переменными, так и с постоянными коэффициентами, если известно общее решение соответствующего однородного уравнения.Доказательство. 1) Если решение существует, то столбец свободных членов есть линейная комбинация столбцов матрицы А, а значит добавление этого столбца в матрицу, т.е. переход А®А* не изменяют ранга. 2) Если RgA = RgA*, то это означает, что они имеют один и тот же базисный минор. Столбец свободных членов – линейная комбинация столбцов базисного минора, те верна запись, приведенная выше. Пример. Определить совместность системы линейных уравнений: A = ~ . RgA = 2. A* = RgA* = 3. Система несовместна. Пример. Определить совместность системы линейных уравнений. А = ; = 2 + 12 = 14 ¹ 0; RgA = 2; A* = RgA* = 2. Система совместна. Решения: x1 = 1; x2 =1/2. Решение задач по математике