Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Конспект лекций математического анализа. Задачи Топология изучает понятия непрерывности и близости с абстрактной точки зрения. Определение. Окрестностью точки р называется произвольное множество U, содержащее открытый шар (не включая границу) с центром в точке р. Окрестностью на плоскости, очевидно, является открытый круг с центром в точке р. Из определения окрестности вытекают следующие очевидные свойства: 1) Точка р принадлежит любой своей окрестности. 2) Если U – окрестность точки р, а V É U, то V – тоже окрестность точки р. 3) Если U и V – окрестности точки р, то их пересечение U Ç V тоже будет окрестностью точки р. 4) Если U – окрестность точки р, то можно найти такую окрестность V точки р, что W = V Ì U является окрестностью является окрестностью каждой из своих точек. Определение. Топологическим пространством незывается множество Е, каждая точка которого р имеет набор подмножеств множества Е, называемых окрестностями точки р и удовлетворяющих приведенным выше свойствам. Частным случаем топологического пространства является метрическое пространство. Определение. Пусть Е – топологическое пространство, а F – его подмножество. Пусть р – точка множества F. Назовем подмножество U множества F окрестностью точки р в F, если U=FÇV, где V – окрестность точки р в E. При этом множество F называется подпространством пространства Е.Скалярное поле Примеры решения и оформления задач контрольной работыМетрическое пространство. Определение. Метрикой на множестве Е называется функция f(x, y), определенная на декартовом произведении Е´Е, значениями которой являются неотрицательные действительные числа, удовлетворяющая при любых значениях х, у, z из множества Е следующим условиям: 1) f(x, y) = f(y, x) 2) f(x, y) + f(y, x) ³ f(x, y) 3) f(x, y) = 0 тогда и только тогда, когда х = у. Определение. Метрическим пространством называется множество Е с заданной на нем метрикой f. Определение. Число r(x, y), где х ÎЕ и у Î Е – заданные точки, называется расстоянием между этими точками. Определение. Пусть r – положительное число. Множество {y: r(x, y) < r} называется открытым шаром радиуса r с центром в точке х; множество {y: r(x, y) £ r} – замкнутым шаром радиуса r с центром в точке х. Например, для трехмерного евклидова пространства R3 метрика определяется как , где х(х1, х2, x3) Î R3 и y(y1, y2, y3) Î R3. Решение задач по математике