Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Конспект лекций математического анализа. Задачи Пример. Показать, что при n®¥ последовательность 3, имеет пределом число 2. Итого: {xn}= 2 + 1/n; 1/n = xn – 2Очевидно, что существует такое число n, что , т.е. lim {xn} = 2. Теорема. Последовательность не может иметь более одного предела. Доказательство. Предположим, что последовательность {xn}имеет два предела a и b, не равные друг другу. xn ® a; xn ® b; a ¹ b.Тогда по определению существует такое число e >0, что Запишем выражение: А т.к. e- любое число, то , т.е. a = b. Теорема доказана. Теорема. Если xn ® a, то . Доказательство. Из xn ® a следует, что . В то же время: , т.е. , т.е. . Теорема доказана. Пример 4. Проинтегрировать уравнение. Решение. Для соответствующего однородного уравнения частные решения и ; их вронскиан . Поэтому u(x) можно найти по формуле Таким образом, , а общее решение данного уравнения имеет вид .Примеры для самостоятельного решения Задача 10Найти частное решение уравнения. Теорема. Если xn ® a, то последовательность {xn} ограничена. Следует отметить, что обратное утверждение неверно, т.е. из ограниченности последовательности не следует ее сходимость. Например, последовательностьне имеет предела, хотя Примеры для самостоятельного решения12.1.1. Проинтегрировать уравнение а) в случае свободных колебаний в среде без сопротивления; найти период и частоту колебаний;б) в случае вынужденных колебаний в среде без сопротивления при наличии синусоидальной вынуждающей силы с нулевой начальной фазой;в) в случае вынужденных колебаний в среде с сопротивлением при наличии синусоидальной вынуждающей силы с нулевой начальной фазой;г) в случае отсутствия внешней силы; выделить случай затухающих гармонических колебаний.12.1.2.При каком условии относительно общее решение уравнения не будет иметь векового члена? (Указание. В небесной механике вековым членом называется выражение, имеющее вид произведения периодической функции и степени независимой переменной.)12.1.3.При каких значениях k общее решение уравнения не имеет векового члена? (См. указание к задаче 12.1.2) Решение задач по математике