Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Конспект лекций математического анализа. Задачи Пример. Уравнение кривой в полярной системе координат имеет вид: . Найти уравнение кривой в декартовой прямоугольной системе координат, определит тип кривой, найти фокусы и эксцентриситет. Схематично построить кривую. Воспользуемся связью декартовой прямоугольной и полярной системы координат: ; Получили каноническое уравнение эллипса. Из уравнения видно, что центр эллипса сдвинут вдоль оси Ох на 1/2 вправо, большая полуось a равна 3/2, меньшая полуось b равна , половина расстояния между фокусами равно с = = 1/2. Эксцентриситет равен е = с/a = 1/3. Фокусы F1(0; 0) и F2(1; 0).Пример 3. Электрический контур состоит из последовательно включенных (рис.12.4) источника тока с постоянной ЭДС сопротивления R, индуктивности L и емкости С. Исследовать ток I(t) в цепи в зависимости от времени t. Решение. В момент времени t падение напряжения на сопротивлении на индуктивном элементе на емкостном элементе (предполагается, что включение цепи происходит в момент времени t=0). По второму закону Кирхгофа т.е. После дифференцирования полученного соотношения приходим к однородному уравнениюНачальные данные: Характеристическое уравнение имеет корниТак как R,C,L — положительные, то и . Таким образом, как следует из структуры общего решения, Если то Учитывая начальные данные, имеем Следовательно, Если то Используя начальные данные, имеемЕсли то Отсюда, используя начальные данные, получаем, Пример. Уравнение кривой в полярной системе координат имеет вид: . Найти уравнение кривой в декартовой прямоугольной системе координат, определит тип кривой, найти фокусы и эксцентриситет. Схематично построить кривую. Подставим в заданное уравнение формулы, связывающие полярную и декартову прямоугольную системы координат. Получили каноническое уравнение гиперболы. Из уравнения видно, что гипербола сдвинута вдоль оси Ох на 5 влево, большая полуось а равна 4, меньшая полуось b равна 3, откуда получаем c2 = a2 + b2 ; c = 5; e = c/a = 5/4. Фокусы F1(-10; 0), F2(0; 0). Построим график этой гиперболы. Решение задач по математике