Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Конспект лекций по математике Гиперболоиды Кривые и поверхности второго порядка Определение 13.4 Однополостным гиперболоидом называется поверхность, каноническое уравнение которой имеет вид (13.6) где , , — положительные числа. Исследуем форму однополостного гиперболоида. Так же, как эллипсоид, он имеет три плоскости симметрии, три оси симметрии и центр симметрии. Ими являются соответственно координатные плоскости, координатные оси и начало координат. Для построения гиперболоида найдем его сечения различными плоскостями. Найдем линию пересечения с плоскостью . На этой плоскости , поэтому Это уравнение на плоскости задает эллипс с полуосями и (рис. 13.8). Найдем линию пересечения с плоскостью . На этой плоскости , поэтому Это уравнение гиперболы на плоскости , где действительная полуось равна , а мнимая полуось равна . Построим эту гиперболу (рис. 13.8). Рис.13.8.Сечения однополостного гиперболоида двумя плоскостями Сечение плоскостью также является гиперболой с уравнением Нарисуем и эту гиперболу, но чтобы не перегружать чертеж дополнительными линиями, не будем изображать ее асимптоты и уберем асимптоты в сечении плоскостью (рис. 13.9). Найдем линии пересечения поверхности с плоскостями , . Уравнения этих линий Первое уравнение преобразуем к виду то есть к виду (13.7) где , . Уравнение (13.7) является уравнением эллипса, подобного эллипсу в плоскости , с коэффициентом подобия и полуосями и . Нарисуем полученные сечения (рис. 13.9). Рис.13.9.Изображение однополостного гиперболоида с помощью сечений Привычное для глаза изображение однополостного гиперболоида приведено на рисунке 13.10. Рис.13.10.Однополостный гиперболоид Если в уравнении (13.6) , то сечения гиперболоида плоскостями, параллельными плоскости , являются окружностями. В этом случае поверхность называется однополостным гиперболоидом вращения и может быть получена вращением гиперболы, лежащей в плоскости , вокруг оси (рис. 13.11). Рис.13.11.Однополостный гиперболоид вращения Решение задач по математике