Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Конспект лекций математического анализа. Задачи Пример. Привести к каноническому виду квадратичную формуФ(х1, х2) = 27. Коэффициенты: а11 = 27, а12 = 5, а22 = 3.Составим характеристическое уравнение: ; (27 — l)(3 — l) – 25 = 0l2 — 30l + 56 = 0l1 = 2; l2 = 28; Пример. Привести к каноническому виду уравнение второго порядка:17×2 + 12xy + 8y2 – 20 = 0. Коэффициенты а11 = 17, а12 = 6, а22 = 8. А = Составим характеристическое уравнение: (17 — l)(8 — l) — 36 = 0136 — 8l — 17l + l2 – 36 = 0l2 — 25l + 100 = 0l1 = 5, l2 = 20.Итого: — каноническое уравнение эллипса.Решение типовых примеровПример 8. Нерастворимое вещество содержит в своих порах кг соли. Подвергая его действию воды, установили, что в течение 1 ч растворилась половина содержавшейся в нем соли. Сколько соли растворится в течение того же времени, если объем V воды удвоить? Концентрация насыщенного раствора равна 1/3. Решение. Пусть x=x(t) — масса нерастворенной соли в момент времени t. Процесс растворения веществ описывается уравнением где k — коэффициент пропорциональности; m- первоначальная масса соли.В условиях рассматриваемой задачи имеем задачу Коши решение которой Для определения коэффициента k учитываем, что в течение t=1ч растворилось соли. В результате получим Если , то задача Коши имеет вид Ее решение представимо в виде Полагая t=1ч, получаем, что осталось х=5,2 кг соли. Пример. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. Схематично изобразить график. Решение: Составим характеристическое уравнение квадратичной формы : при Решив это уравнение, получим l1 = 2, l2 = 6.Найдем координаты собственных векторов:полагая m1 = 1, получим n1 = полагая m2 = 1, получим n2 = Собственные векторы: Находим координаты единичных векторов нового базиса.Имеем следующее уравнение линии в новой системе координат:Каноническое уравнение линии в новой системе координат будет иметь вид: Решение задач по математике