Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Конспект лекций математического анализа. Задачи Определение. Смешанным произведением векторов , и называется число, равное скалярному произведению вектора на вектор, равный векторному произведению векторов и . Обозначается или (, ,). Смешанное произведение по модулю равно объему параллелепипеда, построенного на векторах , и . Свойства смешанного произведения: 1)Смешанное произведение равно нулю, если: а)хоть один из векторов равен нулю; б)два из векторов коллинеарны; в)векторы компланарны. 2) 3) 4) 5) Объем треугольной пирамиды, образованной векторами , и , равен 6)Если , , то Пример. Доказать, что точки А(5; 7; 2), B(3; 1; -1), C(9; 4; -4), D(1; 5; 0) лежат в одной плоскости. Найдем координаты векторов: Найдем смешанное произведение полученных векторов: , Таким образом, полученные выше векторы компланарны, следовательно точки A, B, C и D лежат в одной плоскости. Пример. Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной на грань BCD, если вершины имеют координаты A(0; 0; 1), B(2; 3; 5), C(6; 2; 3), D(3; 7; 2). Найдем координаты векторов: Объем пирамиды Для нахождения длины высоты пирамиды найдем сначала площадь основания BCD. Sосн = (ед2) Т.к. V = ; (ед) Пример 3. Найти общее решение уравнения. Решение. Характеристическое уравнение соответствующего однородного уравнения имеет корни , . Следовательно, фундаментальная система решений имеет вид , , а общее решение однородного уравнения есть . Для нахождения частного решения неоднородного уравнения воспользуемся методом неопределенных коэффициентов. Так как λ=3 не является корнем характеристического уравнения, то частное решение будем искать в виде . Найдя производные , и подставив , и в исходное уравнение, получим (после сокращения на ). Сравнивая коэффициенты обеих частей этого тождества, получим систему уравнений для определения неизвестных A, B, C: , ,,откуда , , . Итак, , и, следовательно, общее решение уравнения имеет вид . Решение задач по математике