Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Конспект лекций математического анализа. Задачи Определение. Пусть Е – топологическое пространство, а U – его подмножество. Множество U называется открытым, если оно является окрестностью для любой точки rÎU. Определение. Пусть Е – топологическое пространство, а F – его подмножество. Множество F называется замкнутым, если множество E \ F – открыто. Отметим следующие свойства: 1) Объединение любой совокупности открытых множеств открыто. 2) Пересечение конечного числа открытых множеств открыто. 3) Пересечение любой совокупности замкнутых множеств замкнуто. 4) Объединение конечного числа замкнутых множеств замкнуто. Экстремумы ФНП Примеры решения и оформления задач контрольной работы Определение. Если А – любое множество в топологическом пространстве Е, то объединение всех открытых множеств, содержащихся в А, открыто. Это объединение называется внутренностью множества А. Обозначается IntA. Это объединение будет наибольши открытым множеством, содержащимся в А. Определение. Множество называется замыканием множества А. Множество FrA = CA называется границей множества А.Пример 3. Найти общее решение уравнения .Решение. Разделив все члены данного уравнения на , приведем его к виду (3.1):. (3.7)Здесь , . Положим , откуда . Подставим эти значения y и y′ в уравнение (3.7):.Сгруппируем члены, содержащие, например, v, и вынесем v за скобку):. (3.8) Выберем u так, чтобы выражение в скобках обращалось в нуль, т.е. чтобы. (3.9)Тогда уравнение (3.8) примет вид. (3.10)Итак, исходное уравнение мы можем привести к виду (3.10) заменой , где u – любое решение уравнения (3.9). Решаем уравнение (3.9) как уравнение с разделяющимися переменными:.Интегрируя, получаем:,откуда . (3.11) Подставив значение u в уравнение (3.10), найдем:,откуда. (3.12)Заменив в подстановке функции u и v их выражениями из равенств (3.11) и (3.12), получим искомое общее решение данного уравнения:,или. Решение задач по математике