Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Конспект лекций по математике Парабола Кривые и поверхности второго порядка Пример 12.6 Постройте параболу . Найдите ее фокус и директрису. Решение. Уравнение является каноническим уравнением параболы, , . Осью параболы служит ось , вершина находится в начале координат, ветви параболы направлены вдоль оси . Для построения найдем несколько точек параболы. Для этого придаем значения переменному и находим значения . Возьмем точки , , . Учитывая симметрию относительно оси , рисуем кривую (рис. 12.17) Рис.12.17.Парабола, заданная уравнением Фокус лежит на оси на расстоянии от вершины, то есть имеет координаты . Директриса имеет уравнение , то есть . Парабола так же, как и эллипс, обладает свойством, связанным с отражением света (рис. 12.18). Свойство сформулируем опять без доказательства. Предложение 12.5 Пусть — фокус параболы, — произвольная точка параболы, — луч с началом в точке параллельный оси параболы. Тогда нормаль к параболе в точке делит угол, образованный отрезком и лучом , пополам. Рис.12.18.Отражение светового луча от параболы Это свойство означает, что луч света, вышедший из фокуса , отразившись от параболы, дальше пойдет параллельно оси этой параболы. И наоборот, все лучи, приходящие из бесконечности и параллельные оси параболы, сойдутся в ее фокусе. Это свойство широко используется в технике. В прожекторах обычно ставят зеркало, поверхность которого получается при вращении параболы вокруг ее оси симметрии (параболическое зеркало). Источник света в прожекторах помещают в фокусе параболы. В результате прожектор дает пучок почти параллельных лучей света. Это же свойство используется и в приемных антеннах космической связи и в зеркалах телескопов, которые собирают поток параллельных лучей радиоволн или поток параллельных лучей света и концентрируют его в фокусе зеркала. Решение задач по математике