Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Конспект лекций математического анализа. Задачи По аналогии с пунктом, рассматривающим уравнение прямой через вектор нормали можно ввести задание прямой через точку и направляющий вектор прямой. Определение. Каждый ненулевой вектор (a1, a2), компоненты которого удовлетворяют условию Аa1 + Вa2 = 0 называется направляющим вектором прямой Ах + Ву + С = 0. Пример. Найти уравнение прямой с направляющим вектором (1, -1) и проходящей через точку А(1, 2). Уравнение искомой прямой будем искать в виде: Ax + By + C = 0. В соответствии с определением, коэффициенты должны удовлетворять условиям: 1×A + (-1)×B = 0, т.е. А = В. Тогда уравнение прямой имеет вид: Ax + Ay + C = 0, или x + y + C/A = 0. при х = 1, у = 2 получаем С/A = -3, т.е. искомое уравнение: х + у — 3 = 0 Уравнение прямой в отрезках. Если в общем уравнении прямой Ах + Ву + С = 0 С ¹ 0, то, разделив на –С, получим: или , где Геометрический смысл коэффициентов в том, что коэффициент а является координатой точки пересечения прямой с осью Ох, а b – координатой точки пересечения прямой с осью Оу. Пример. Задано общее уравнение прямой х – у + 1 = 0. Найти уравнение этой прямой в отрезках. С = 1, , а = -1, b = 1. Пример 5. Составить уравнение кривой, проходящей через точку А(1;0), если известно, что угловой коэффициент касательной в каждой ее точке равен .Решение. На основании геометрического смысла производной . В полученном уравнении и , следовательно, оно однородное.Положим , откуда . Тогда уравнение принимает вид.Разделяем переменные:.Интегрируя это уравнение, найдем:. Возвращаясь к прежней функции y, будем иметь:. Подставляя координаты точки А в найденное общее решение, получим. Итак, искомое уравнение кривой имеет вид.Примеры для самостоятельного решения Решение задач по математике