Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Конспект лекций математического анализа. Задачи Если на прямой в пространстве отметить две произвольные точки M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2), то координаты этих точек должны удовлетворять полученному выше уравнению прямой:. Кроме того, для точки М1 можно записать:. Решая совместно эти уравнения, получим:.Это уравнение прямой, проходящей через две точки в пространстве.Общие уравнения прямой в пространстве. Уравнение прямой может быть рассмотрено как уравнение линии пересечения двух плоскостей. Как было рассмотрено выше, плоскость в векторной форме может быть задана уравнением:×+ D = 0, где- нормаль плоскости; — радиус- вектор произвольной точки плоскости. Пусть в пространстве заданы две плоскости: ×+ D1 = 0 и ×+ D2 = 0, векторы нормали имеют координаты: (A1, B1, C1), (A2, B2, C2); (x, y, z). Тогда общие уравнения прямой в векторной форме: Общие уравнения прямой в координатной форме: Практическая задача часто состоит в приведении уравнений прямых в общем виде к каноническому виду. Для этого надо найти произвольную точку прямой и числа m, n, p. При этом направляющий вектор прямой может быть найден как векторное произведение векторов нормали к заданным плоскостям. Пример 5. Проинтегрировать уравнение при начальных условиях y(0)=1, y′(0)=2. Решение. Характеристическое уравнение имеет корни , , а потому общее решение однородного уравнения . Частное решение неоднородного уравнения следует искать в виде(в данном случае α=0, β=1, α+βi=i; поскольку такого корня у характеристического уравнения нет, то r=0; m=n=0, а следовательно, l=0). Итак,. Таким образом, имеем системуто есть A=0, B=1. Следовательно, общее решение данного уравнения имеет вид. Найдем и , используя начальные условия:или Отсюда , , то есть . Решение задач по математике