Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Конспект лекций математического анализа. Задачи Определение. Функция вида f(x) называется целой рациональной функцией от х. Теорема Безу. (Этьенн Безу (1730 – 1783) – французский математик) При делении многочлена f(x) на разность x – a получается остаток, равный f(a). Доказательство. При делении многочлена f(x) на разность x – a частным будет многочлен f1(x) степени на единицу меньшей, чем f(x), а остатком – постоянное число R. Переходя к пределу при х ® a, получаем f(a) = R. Следствие. Если, а – корень многочлена, т.е. f(a) = 0, то многочлен f(x) делится на (х – а) без остатка. Определение. Если уравнение имеет вид Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен степени n, то это уравнение называется алгебраическим уравнением степени n. Теорема. (Основная теорема алгебры) Всякая целая рациональная функция f(x) имеет, по крайней мере, один корень, действительный или комплексный. Теорема. Всякий многочлен n – ой степени разлагается на n линейных множителей вида (x – a) и множитель, равный коэффициенту при xn. Теорема. Если два многочлена тождественно равны друг другу, то коэффициенты одного многочлена равны соответствующим коэффициентам другого.Если среди корней многочлена встречаются кратные корни, то разложение на множители имеет вид:ki — кратность соответствующего корня. Отсюда следует, что любой многочлен n – ой степени имеет ровно n корней (действительных или комплексных). Это свойство имеет большое значение для решения алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений и играет важную роль в анализе функций. Рассмотрим несколько примеров действий с комплексными числами. Решение задач по математике