Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Конспект лекций по математике Параллельный перенос системы координат Кривые и поверхности второго порядка Пример 12.7 Нарисуйте кривую и найдите ее фокусы. Решение. Выделим полные квадраты по переменным и (см. пример 12.1): Откуда Разделим обе части на 9: Введем новую систему координат с началом в точке , получающуюся из старой параллельным переносом. По предложению 12.7 получим, что кривая задается уравнением а это — каноническое уравнение эллипса с полуосями 3 и 1. Сделаем рисунок (рис. 12.20). Рис.12.20.Эллипс, заданный уравнением Из формулы (12.5) . Поэтому фокусы в новой системе координат имеют координаты , . Используя формулы (12.11), находим старые координаты фокусов , . Таким образом, фокусами являются точки , . Пример 12.8 Постройте параболу найдите ее фокус и директрису. Решение. Преобразуем уравнение к виду и выделим полный квадрат по переменному : Из этого уравнения получим . Произведем параллельный перенос осей координат: , , новое начало координат — . В новых координатах уравнение параболы примет вид , которое тоже не является каноническим. Но если мы изменим направление оси ординат и переобозначим оси: , , то получим уравнение . Это уравнение — каноническое, , . Строим оси и параболу (рис. 12.21). Рис.12.21.Парабола, заданная уравнением В системе координат фокус имеет координаты , а директриса задается уравнением . В системе координат координаты фокуса — , а уравнение директрисы . Наконец, в исходной системе координат получим фокус и уравнение директрисы , что и служит ответом к задаче. Решение задач по математике