Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Конспект лекций математического анализа. Задачи Определение. Параболой называется множество точек плоскости, каждая из которых находится на одинаковом расстоянии от данной точки, называемой фокусом, и от данной прямой, называемой директрисой и не проходящей через фокус. Расположим начало координат посередине между фокусом и директрисой. у А М(х, у) О F x p/2 p/2 Величина р (расстояние от фокуса до директрисы) называется параметром параболы. Выведем каноническое уравнение параболы. Из геометрических соотношений: AM = MF; AM = x + p/2;MF2 = y2 + (x – p/2)2(x + p/2)2 = y2 + (x – p/2)2×2 +xp + p2/4 = y2 + x2 – xp + p2/4y2 = 2px Уравнение директрисы: x = -p/2. Пример. На параболе у2 = 8х найти точку, расстояние которой от директрисы равно 4. Из уравнения параболы получаем, что р = 4.r = x + p/2 = 4; следовательно: в) Уравнения вида , не содержащие явно независимой переменной. Подстановкой y′=p(y), , и т.д. порядок уравнения понижается на единицу.Решение типовых примеров Пример 7. Найти общий интеграл уравнения . Решение. Положим y′=p(y), , . Тогда уравнение преобразуется к виду. Приведя подобные члены и сократив на (при этом следует учесть теряемое решение p=0, или y=c), получим . Положив здесь , , придем к уравнению. Сократив на z (при этом следует учесть еще одно решение , то есть и ), получим , откуда , или . Интегрируя последнее уравнение, находим , или . Окончательно получим , где , , то есть семейство парабол. Заметим, что в общее решение входят потерянные ранее частные решения. Решение задач по математике