Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Элементы квантовой механики Кинематика примеры задач Молекулярные спектры Электрические цепи постоянного и переменного тока Расчеты цепей постоянного и переменного тока Электрические цепи переменного тока П. Дираком было получено (1928) релятивистское волновое уравнение для электрона, которое позволило объяснить все основные свойства электрона, в том числе наличие у него спина и магнитного момента. Замечательной особенностью уравнения Дирака оказалось то, что из него для полной энергии свободного электрона получались не только положительные, но и отрицательные значения. Этот результат мог быть объяснен лишь предположением о существовании античастицы электрона — позитрона. Оператор квадрата момента импульса Чтобы найти собственные значения операторов момента, перейдём к сферической системе координат: (5)- оператор Лапласа для сферы (угловая часть оператора Лапласа),.Монета лежит на горизонтальной подставке, движущейся по вертикальной оси по закону: y = A×sinwt, где w = 10 с-1. При каких амплитудах колебаний подставки движение монеты будет гармоническим? На какой максимальной высоте H относительно среднего положения подставки окажется монета в течение первого периода колебаний, если А = 0,2 м. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Решение По второму закону динамики для монеты N — mg = ma, где N – сила, действующая на монету со стороны подставки вверх (по оси Y), а – ускорение монеты. Движение монеты будет гармоническим до тех пор, пока она не начнет «отрываться» от подставки. При гармоническом движении монеты ее ускорение a = = –Aw2sinwt. Моменту начала отрыва монеты от подставки при постепенном увеличении амплитуды соответствует условие N = 0. При этом «пограничном» условии g = Aw2sinwt. Таким образом, при А = g/w2 движение монеты еще происходит по гармоническому закону (монета «теряет контакт» с подставкой пока только в верхних точках траектории); при А > g/w2 движение монеты уже не будет гармоническим. В частности, при заданных условиях задачи движение монеты будет гармоническим при А £ 0,1 м. При бόльших амплитудах монета начнет «подскакивать» над подставкой. Заметим, что операторы (5) действуют только на угловые переменные. Это упрощает решение задачи на собственные значения. (6)Можно считать, что . Подставляя (5) в (6) и обозначая , найдём:. (7)Это уравнение для шаровых функций. Решение этого уравнения, отвечающее стандартным условиям, существует лишь при , (8)где — целое положительное число .Приведем определение шаровых функций:, (9)- полином Лежандра, . Постоянная в (9) выбирается так, чтобы выполнялось условие ортонормировки шаровых функций.Из (6)-(8) получаем:.Собственному значению с фиксированным отвечают собственных функций, отличающихся значениями . Шаровые функции (9) являются собственными функциями оператора (5):, . (10)Оператор Рассмотрим задачу на собственные значения оператора :. (11)Решение уравнения (11) дается формулой. (12)Так как углы и физически эквивалентны, то должно выполняться равенство , представляющее собой условие однозначности -функции. Подставляя в это условие (12), найдём: .Итак,. (13)Как видим, — компонента вектора момента импульса квантуется согласно (13). Очевидно, что функция (9) также является собственной функцией оператора и отвечает собственному значению Очевидно, что величина , как проекция вектора , не может быть больше, чем : ; обозначим , тогда принимает значения , всего значений. Итак, модуль момента импульса может принимать определенное значение, равное . Для фиксированного проекция момента на ось может принимать значений . Две другие проекции совершенно не определены. Это значит, что для квантовой частицы вектор не имеет определённого направления в пространстве. Величина называется орбитальным квантовым числом (орбитальным моментом), а — магнитным квантовым числом (магнитным моментом). Чтобы объяснить название (магнитный момент) рассмотрим виток с током . Когда частица движется по орбите, возникает круговой ток , — заряд частицы, — частота вращения. Такой ток обладает магнитным моментом ( — радиус орбиты). Орбитальный момент: ( — масса электрона, — скорость частицы). Тогда . Знак «-» указывает на то, что и имеют противоположные направления. Так как , то ; — гиромагнитное отношение, — магнетон Бора. Как видим, квантовое число определяет величину магнитного момента.Примеры решения задачПример 1. Маховик в виде колеса массой m = 30 кг и диаметром 60 см вращается с угловой скоростью w, изменяющейся по закону w = Аt10 , где А = 2 рад/с11. Найти закон движения j(t), угловое ускорение e (t), момент сил М(t) и момент количества движения L(t). Вычислить эти величины через 2 с после начала движения. Считать начальный угол j(t =0) = j0 = 0 .Решение.Перевод в СИm = 30 кг 30 кгD = 60 см 0,6 м w = Аt10 = 2× t10рад/с11 2× t10рад/сt = 2 c 2 c Определить: j(t), e (t), М(t), L(t).Если известен закон движения, то угловая скорость определяется как первая производная от j(t) по времени:dj w(t) = ¾¾ (1)dtЗакон движения j(t) находится решением обратной задачи, т.е. интегрированием угловой скорости по времени: t j(t) = ò w(t) d t + j0 0 При w(t) = 2 ×t10 ,с учетом j0 = 0: t 2×t11 j(t) = ò 2×t10 d t + j0 = ¾¾ (3) 0 11 2×211В момент времени t = 2 с маховик повернулся на угол j(t =2 с) = ¾¾ 11 = 372,3 » 372 рад.Угловое ускорение определяется как первая производная от угловой скорости по времени: dw d e = ¾¾ = ¾¾ ( 2 ×t10) = 10 × 2× t9 (4) dt dt В момент времени t = 2 c угловое ускорение равно: e ( t = 2c) = 10 × 2 × 29 = 10240 » 1,02× 104 рад/с2 Момент сил можно определить из основного закона динамики для вращательного движения твердого тела: М = I × e (5)где I — момент инерции тела.В нашем случае момент инерции колеса равен: I = mR2 = mD2/4 (6) Подставляя выражения (4) и (6) в (5) получим: mD2 20 t9 М = ¾¾ ×¾¾ 4 При t = 2 c 30 × ( 0,6)2 20×29 M = ¾¾ ¾¾ ¾¾ = 27648 » 2,77 × 104 Н×м 4Момент количества движения равен: L = I w (7)Подставляя выражения для w и (6) в (7) получим: mD2 2 t10 L = ¾¾ ¾¾ 4При t = 2 c 30× (0,6)2 × 2× 210 L = ¾¾ ¾¾ ¾¾ = 5529,6 = 5,53× 103 кг м2/с 4Проверим размерность полученных выражений. рад с11 [j] = [А] [t11] = ¾¾¾¾ = рад; с11 рад с9 [e] = [А] [t9] = ¾¾¾¾ = рад/с2 с11 mD2 × A t9 кг м2 с9 кг м м [M] = [¾¾¾¾¾¾¾¾ ] = ¾¾¾¾ = ¾¾¾¾ = Н м 4 11 с11 с2 кг м2 c10 [L] = [ m D2 A t10 ] = ¾¾¾¾ = кг м2 с-1 c11Ответ: j(t=2) =372рад, e(t=2с)= 1,02× 104 рад/с2, М(t) =2,77 × 104 Н мL(t) = 5,53× 103 кг м2/сЯдерные реакции классифицируются по следующим признакам:1) по роду участвующих в них частиц — реакции под действием нейтронов; реакции под действием заряженных частиц (например, протонов, дейтронов, a-частиц); реакции под действием g-квантов;2) по энергии вызывающих их частиц — реакции при малых энергиях (порядка электрон-вольт), происходящие в основном с участием нейтронов; реакции при средних энергиях (до нескольких мегаэлектрон-вольт), происходящие с участием g-квантов и заряженных частиц (протоны, a-частицы); реакции при высоких энергиях (сотни и тысячи мегаэлектрон-вольт), приводящие к рождению отсутствующих в свободном состоянии элементарных частиц и имеющие большое значение для их изучения; Выпрямители переменного тока