Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Конспект лекций математического анализа. Задачи Пусть Е и F – топологические пространства, и пусть f – отображение пространства Е в F. f: E ® F. Непрерывность отображения состоит в том, что точки, близкие друг к другу в множестве Е, отодражаются в точки, близкие друг к другу в множестве F. Определение. Отображение f: E ® F называется непрерывным в точке р, если для любой окрестности V точки f(p) в множестве F существует такая окрестность U точки в множестве Е, что f(U) Ì V. Отображение f называется непрерывным, если оно непрерывно в каждой точке пространства Е. Особое значение имеют те непрерывности отображения, для которых существует непрерывное обратное отображение. Функция нескольких переменных Примеры решения и оформления задач контрольной работы Определение. Если f – взаимно одноначное отображение пространства Е в F, то существует обратное отображение g пространства F в E. Если и f и g непрерывны, то отбражение f называется гомеоморфизмом, а пространства Е и F – гомеоморфные. Гомеоморфизм между множествами устанавливает взаимно однозначное соответствие между окрестностями, закрытыми и открытыми подмножествами этих множеств. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К РЕШЕНИЮ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКАВ задачах геометрии, в которых требуется найти уравнение кривой по заданному свойству ее касательной, нормали или площади криволинейной трапеции, используются геометрическое истолкование производной (углового коэффициента касательной) и интеграла с переменным пределом (площадь криволинейной трапеции с подвижной ограничивающей ординатой).Решение типовых примеровПример 1. Найти линию, проходящую через точку и обладающую тем свойством, что отрезок любой ее касательной, заключенный между координатными осями делится пополам в точке ее касания.Решение. Пусть уравнение искомой кривой . Известно, что уравнение касательной к ней в любой точке имеет вид ,где X,Y — текущие координаты касательной. Обозначим точки пересечения касательной с осями координат через A и B. Полагая, Y=0 найдем абсциссу точки A пересечения касательной с осью абсцисс. Очевидно, что . Согласно условию задачи точка N является серединой отрезка и поэтому , то есть или . Полученное уравнение есть дифференциальное уравнение относительно искомой функции . Разделив в нем переменные, получим . Тогда , то есть .Следовательно, указанным в условии задачи свойствам обладает любая гипербола полученного семейства. Остается выделить ту из них, которая проходит через точку . Так как подстановка значений в общий интеграл дает , то искомая гипербола имеет уравнение .12.1.17. Тело массой 1 кг подвергается действию силы упругости, стремящейся вернуть его в положение устойчивого равновесия. Сила пропорциональна смещению и равна 2 Н при смещении в 1 м. Сопротивление среды пропорционально скорости. Амплитуда после трех колебаний уменьшается в 10 раз. Составить уравнение движения и найти период колебаний. 12.1.18. Материальная точка массой m притягивается каждым из двух центров с силой, пропорциональной расстоянию. Коэффициент пропорциональности равен k. Расстояние между центрами 2b. В начальный момент точка находится на линии соединения центров на расстоянии а от ее середины. Начальная скорость равна нулю. Найти закон движения точки. 12.1.19. К пружине подвешен груз. Статическое удлинение пружины равно l. Построить математическую модель и найти закон колебаний груза, если в начальный момент пружина была растянута из ненапряженного состояния до длины 3l, а груз был отпущен без начальной скорости. Определить частоту собственных незатухающих колебаний и их период. 12.1.20. Сила, натягивающая пружину, пропорциональна увеличению ее длины и равна 10 Н, когда длина увеличивается на 1см. К пружине подвешен груз массой 2 кг. Составить дифференциальное уравнение движения и найти период колебательного движения груза при условии, что он был слегка оттянут вниз и затем отпущен.12.1.21. Статические удлинения пружины под действием двух грузов равны соответственно и . Определить частоту свободных незатухающих колебаний и их период, если к концу пружины подвесить оба груза. Составить предварительно дифференциальное уравнение движения и найти закон движения.12.1.22. Статическое удлинение пружины под действием данного груза равно 20 см. В момент груз, находясь в положении равновесия, получил начальную скорость и стал совершать незатухающие колебания с амплитудой, равной 4 см. Определить закон движения груза и начальную скорость, принимая ускорение свободного падения g равным Решение задач по математике