Математика лекции и задачи «Вычисление интегралов»

Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты На главную Математика лекции и задачи «Вычисление интегралов» Кратные интегралы. Двойной интеграл Классы интегрируемых функций1.Непрерывные функции.Теорема 1. Всякая непрерывная на компакте D функция интегрируема на D. Доказательство. Как ранее отмечалось для любого разбиения D={Dk}S(f,D) — s(f,D) =, wk (f) = Mk – mk .По теореме Кантора для » e > 0 $ d > 0 такое, что при l(D)0. Так как область D квадрируема, то существует окрестность U (открытое множество) ее границы ¶D c площадью m(U) < e0 , ¶DÌ U . Можно показать, что существует e раздутие границы ¶D , лежащее внутри U. e раздутие границы ¶D , представляющее собой объединение e окрестностей всех точек границы обозначим через Ue . Так как функция интегрируема на D, то существует d такое, что S(f,DD)-s(f,DD) < e0 при l(DD)