Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты На главную Математика лекции и задачи «Вычисление интегралов» Криволинейные интегралы Криволинейные интегралы 2-го родаОпределение, существование.Рассмотрим кривую g с началом в точке A и концом в точке B. Пусть D={Ak} разбиение кривой D={Ak} и ) и X={ Mk } , Mk=(xk , hk , zk ), набор промежуточных точек, Dxj=xj+1 – xj . Для f образуем интегральные суммы (1)Предел сумм (1) при l(D)®0, если он не зависит от выбора разбиений и промежуточных точек, называется криволинейным интегралом 2-го рода и обозначается (2)Характеристика разбиения определяется также, как для интеграла первого рода. Аналогично можно определить интегралы, .Замечание. Нетрудно видеть, что если началом выбрать точку B, то все xj меняют знак, поэтому = .Теорема. Пусть AB задана в параметрическом виде, tÎ[a, b] (3)Если (3) непрерывна и x(t) – непрерывно дифференцируема, f – непрерывна на AB, то интеграл (2) существует и = .Доказательство.==Последнюю сумму в этом равенстве можно представить в виде+.Здесь первая сумма является интегральной для интеграла, а вторая может быть сделана меньше любого наперед заданного e >0 выбором достаточно мелкого разбиения в силу равномерной непрерывности функции .Замечание. Зачастую удобно рассматривать интегралы вида++=====.Интеграл можно интерпретировать, как работу силового поля вдоль пути g . Математика MATLAB Электронный учебник Построение в одном окне графиков нескольких функций Более подробное описание графического окна будет дано в уроке 5. А пока пойдем дальше и попытаемся построить графики сразу трех функций: sin(x), cos(#) и sin (x)/х. Прежде всего отметим, что эти функции могут быть обозначены переменными, не имеющими явного указания аргумента в виде у(х): »y1=sin(x); y2=cos(x); y3=sin(x)/x; Такая возможность обусловлена тем, что эти переменные являются векторами — как и переменная х. Теперь можно использовать одну из ряда форм команды plot: plot(a1.f1.a2.f2.a3.f3,…). где al, а2, аЗ,.„ — векторы аргументов функций (в нашем случае все они — х), a f1, f2, f3,… —векторы значений функций, графики которых строятся в одном окне. В нашем случае для построения графиков указанных функций мы должны записать следующее: » plot(x,y1,x,y2,x.y3) Можно ожидать, что MATLAB в этом случае построит, как обычно, точки графиков этих функций и соединит их отрезками линий. Но, увы, если мы выполним эти команды, то никакого графика не получим вообще. Не исключен даже сбой Б работе программы. Причина этого казуса уже обсуждалась в предыдущем уроке — при вычислении функции y3=sin(x)/x, если х представляет собой массив (вектор), то нельзя использовать оператор матричного деления /.