Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты На главную Математика лекции и задачи «Вычисление интегралов» Кратные интегралы. Двойной интеграл Вычисление двойных интегралов Интегрирование по области, представляющей собой криволинейную трапециюРассмотрим область D={(x,y)½ y1(x) £ y £ y2(x),xÎ[a,b]}, где y1(x), y2(x) – непрерывные функции на [a,b]. Области такого вида будем называть областями типа A (см. ср1_6_2.swf). Области вида D={(x,y)½ x1(y) £ x £ x2(y),yÎ[c,d]}, где x1(y), x2(y) – непрерывные функции на [c,d] называются областями типа B (см. ср1_6_2.swf).Теорема. Если для области типа A существуют и для «xÎ[a,b], то существует и=.Доказательство. Пусть D={(x,y)½ y1(x) £ y £ y2(x),xÎ[a,b]}, где y1(x), y2(x) – непрерывные функции на [a,b]. Рассмотрим функцию f *(x,y) = ,где R=[A,B]´[C,D] прямоугольник содержащий область D. Для функции f * выполнены условия предыдущей теоремы, поэтому=.Далее = =,= откуда и следует требуемое равенство. Аналогично доказываетсяТеорема. Если для области типа B существуют и для «yÎ[c,d], то существует и=. Математика MATLAB Электронный учебник Построение графика функций одной переменной В режиме непосредственных вычислений доступны практически все возможности системы. Широко используется, например, построение графиков различных функций, дающих наглядное представление об их поведении в широком диапазоне изменения аргумента. При этом графики строятся в отдельных масштабируемых и перемещаемых окнах. Возьмем вначале простейший пример — построение графика синусоиды. Следует помнить, что MATLAB (как и другие СКМ) строит графики функций по ряду точек, соединяя их отрезками прямых, т. е. осуществляя линейную интерполяцию функции в интервале между смежными точками. Зададим интервал изменения аргумента х от 0 до 10с шагом 0.1. Для построения графика достаточно вначале задать вектор х=0:0.1:10, а затем использовать команду построения графиков plot(sin(x)). Это показано на рис. 3.1. Вектор х задает интервал изменения независимой переменной от 0 до 10 с шагом 0.1. Почему взят такой шаг, а не, скажем, 1? Дело в том, что plot строит не истинный график функции sin(x), а лишь заданное числом элементов вектора х число точек. Эти точки затем просто соединяются отрезками прямых, т. е. осуществляется кусочно-линейная интерполяция данных графика. При 100 точках полученная кривая глазом воспринимается как вполне плавная, но при 10-20 точках она будет выглядеть состоящей из отрезков прямых.