Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Математика конспекты Определенные и неопределенные интегралыЭкстремумы функций многих переменныхДостаточные условия для экстремума.Лемма. Единичная сфера S=S1(O)={xÎRn:r(x,O)=1} (O=(0,0,…,0)) является замкнутым ограниченным множеством.Доказательство. Ограниченность очевидна. Замкнутость следует из того, что функция f(x) = r(x0,x) является непрерывной функцией.Рассмотрим квадратичную формуq(x)= (1), где akj=, xt = x0 + t Dx, Dx = x – x0 , xk = Dxk . Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат. Теорема. Если функция f(x) определена в окрестности стационарной точки x0 , имеет там непрерывные частные производные второго порядка, тогда если форма (1) в точке x0положительно определена, то x0 строгий локальный минимум,отрицательно определена, то x0 строгий локальный максимум,знакопеременна, то x0 не является экстремумомВ остальных случаях ничего определенного сказать нельзя.Доказательство. Для двух точек x0, x положим hk =, тогда h=(h1,…,hn)ÎS1(O) иf(x) – f(x0) = d 2f(x0)== = =.В случае 1) q(h)=>r>0, r = q(h) и поэтому величина f(x) – f(x0) в достаточно малой проколотой окрестности точки x0 будет положительной. Аналогично в случае 2) q(h)=s<0,s = q(h). В случае 3) $ x¢, x¢¢ : q(x¢ )> 0, q(x¢¢ )< 0 . Рассмотрим xt = x0 + t x¢ , yt = x0 + t x¢¢ , Dx¢ = t x¢ , Dx¢¢ = t x¢¢ , h¢=,h¢¢=. Тогдаf(xt) – f(x0) = ,f(yt) – f(x0) = .Это означает, что по направлению xt наблюдается минимум f(xt) – f(x0) > 0 в некоторой проколотой окрестности исходной точки, а в направлении f(yt) – f(x0) < 0, т.е. имеется максимум. Пример 1. z = x2 + y2 – 12x + 16y на всей плоскости. dz = 2x dx + 2y dy – 12 dx + 16 dy = (2x – 12) dx +2 (y +8) dy. x = 6, y = -4 – стационарная точка. d 2z = 2 dx2 + 2 dy2 – положительно определена. Строгий локальный минимум.z = sin x2 – arctg y2 , (0,0).Пример 2. Найти sup, inf функции z = x2 –xy + y2, на множестве |x| + |y| £ 1.Абсолютный минимум в стационарной начале координат. Максимум равный 1 в вершинах квадрата. Решение задач по математике