Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Курсовая работа Задачи на вычисление интеграловВычисление тройных интегралов Сферические координаты Отнесём теперь область интегрирования к системе сферических координат . В этой системе координат положение точки M в пространстве определяется её расстоянием r от начала координат (длина радиуса-вектора точки), углом между радиусом-вектором точки и осью Oz и углом между проекцией радиуса вектора точки на плоскость Oxy и осью Ox (рис. 6). При этом может изменятся то 0 до а — от 0 до . Рис.6 Определенный интеграл. Пусть функция у = f(x) определена во всех точках отрезка [а; b]. Произвольной конечной системой точек x1, i = 0, 1, … , n, таких что а = х0 < х1 < х2 < ... < хn-1 < хn = b.Связь между сферическими и декартовыми координатами легко устанавливается. Из рис.6 имеемОтсюда (**)Разобьем область на частичные области , тремя системами координатных поверхностей: которыми будут соответственно сферы с центром в начале координат, полуплоскости, проходящие, через ось Оz, и конусы с вершиной в начале координат и с осями, совпадающими с одной из полуосей Оz. Частичными областями служат «шестигранники» (рис. 7). Отбросив бесконечно малые высших порядков, будем рассматривать шестигранник MN как прямоугольный параллелепипед с измерениями, равными: по направлению полярного радиуса, по направлению меридиана, по направлению параллели. Для элемента объема мы получим тогда выражение Заменив в тройном интеграле по формулам (**) и взяв элемент объема равным полученному выражению, будем иметьОсобенно удобно применение сферических координат в случае, когда область интегрирование - шар с центром в начале координат или шаровое кольцо. Например, в последнем случае, если радиус внутреннего шара , а внешнего , пределы интегрирования следует расставить так:Если - шар, то нужно положить A) Пример. Вычислим объем шара радиуса R. В этом случае подынтегральную функцию надо взять равной 1, и мы получим [an error occurred while processing this directive] Решение задач по математике