Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Математика курс лекций для технических университетов Свойства пределовЗамечательные пределы1. Для Откуда следуют неравенстваДалее cos x =1 и из (2)ÞОтметим, что было доказано: 2. Лемма 1.xn=a, {nk} — последовательность натуральных чисел nk=+¥Þ =a.Доказательство: «e$Ne»n>Ne :|xn — a|K: nk>Ne из (3) следует |- a|0, то =e.Доказательство: Будем считать, что xk < 1. Для целой части числа , nk= будут выполнены неравенства: , Поэтому (4)Пределы последовательностей , согласно лемме 1, равны числу e. Для того, чтобы это проверить, эти последовательности можно представить в виде:.Переходя к пределу в (4) при k®¥ по теореме о трех последовательностях получим требуемое утверждение .Следствие 1. .Действительно, утверждение леммы 2 означает, что для любой последовательности {xk} типа Гейне при x®0 будет выполнено =e. Аналогичное утверждение справедливо для предела слева .Следствие 2. ,. Первое утверждение следует из теоремы о связи предела с односторонними пределами. Последнее равенство получено с помощью замены x = 1/y.Основные эквивалентностиsin x ~ x, x®0,ax-1~ x ln a, x®0,ln(1+x )~ x, x®0.Второе и третье будет доказано в последующем. Определение. На множестве А определена алгебраическая операция, если каждым двум элементам этого множества, взятым в определенном порядке, однозначным образом поставлен в соответствие некоторый третий элемент из этого же множества. Примерами алгебраических операций могут служить такие операции как сложение и вычитание целых чисел, сложение и вычитание векторов, матриц, умножение квадратных матриц, векторное умножение векторов и др. Отметим, что скалярное произведение векторов не может считаться алгебраической операцией, т.к. результатом скалярного произведения будет число, и числа не относятся к множеству векторов, к которому относятся сомножители. Решение задач по математике