Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Математика конспекты Определенные и неопределенные интегралыЧастные производные и дифференциалы высших порядковСтаршие производные.усть f(x,y) определена на D , если существует частная производная в некоторой окрестности точки M0 , то можно говорить о производной от этой функции, .Аналогично определяются производные . Те частные производные, где дифференцирование происходит по разным переменным, называются смешанными. Точно также определяются частные производные второго порядка в общем случае. Решение дифференциальных уравнений. Решаем задачу Коши для диф. уравнения 2-ого порядка : y’’ = f(x,y,y’) , причем, y(x0) = y0 , y’(x0) = y’0Производная n – го порядка определяется, как производная от производной n -1 -го порядка. Выбор переменных, по которым производится дифференцирование и порядок этого дифференцирования определяется порядком записи переменных в знаменателе при обозначении производной n – го порядка. Порядок дифференцирования читается справа налево. Например,.Теорема (о независимости частных производных от порядка дифференцирования). Пусть u = f(x,y) имеет в окрестности точки M0(x0,y0) смешанные производные и непрерывные в самой точке M0 . Тогда в этой точке смешанные производные равны = .Доказательство. Рассмотрим выражениеW = (1)Это же выражение можно записать в видеW = (2)Положим j(x) = f( x, y) – f( x, y0) . Из (1) получимW = == (3)Теперь положим y(x) = f( x, y) – f( x0, y) . Из (2) получимW = == (4).Требуемое равенство получится, если перейти к пределу в (3), (4).Замечание. Утверждение теоремы справедливо для смешанных производных любого порядка по любым переменным, лишь бы число дифференцирований по каждой переменной в обоих случаях было одно и тоже.Например,, при условии, что указанные смешанные производные существуют в некоторой окрестности и непрерывны в самой точке. Решение задач по математике