Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Математика конспекты Определенные и неопределенные интегралы Несобственные интегралыНесобственный интеграл второго рода1.Определение интеграла.Пусть функция f(x) определена на [a,b) и интегрируема на любом [a,b-e], не ограничена в окрестности точки b. Символ называется несобственным интегралом второго рода. Интеграл сходится, если существует конечный предел=.Если этот предел существует, то он называется сходящимся, иначе расходящимся.В рассматриваемом случае, говорят об особенности в точке b.Аналогично определяется интеграл второго рода для функции с особенностью в точке a. Пусть функция f(x) определена на (a,b] и интегрируема на любом [a+e,b] , не ограничена в окрестности точки a. Символ называется несобственным интегралом второго рода. Интеграл сходится, если существует конечный предел=.Если этот предел существует, то он называется сходящимся, иначе расходящимся.Для случая с особенностью в точке b интегралы , сходятся или расходятся одновременно ( a1,a2 любые числа из (a,b) ). Это следует из свойства аддитивности интеграла по множеству. Рассмотрим теперь случай с особенность во внутренней точке cÎ (a,b) отрезка [a,b]. Пусть f(x) определена на [a,c)È (c,b] , интегрируема на любых [a,с-e] и [c+e,b] , не ограничена в окрестности точки c. Символ называется несобственным интегралом второго рода. Интеграл сходится, если сходятся оба интеграла , . В этом случае полагают=+.В случае расходимости одного или обоих интегралов, интеграл называется расходящимся. Из перечисленных свойств следует свойство аддитивности интеграла второго рода по множеству.Главным значением интеграла по Коши называется пределV.P. =. Теорема. Если существует , то V.P. =.Обратное неверно. Пример. V.P.=0, в то время, как интеграл расходится.Пример. Интеграл сходится при p < 1, расходится в противном случае.Пример. . Решение задач по математике