Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Математика конспекты Определенные и неопределенные интегралыДифференцируемые функции многих переменныхДифференцируемость, частные производные функции многих переменныхГеометрическая интерпретация частных производных.См. рис. ch5_2_2.swf.3.Приращение функции. Дифференциал.Некоторые обозначения Df = f(x) – f(x0) , Dxk = xk – xk0 , Dx=( x1 – x10, x2 – x20,…, xn – xn0), аналогичное обозначение для Dy .Определение. Функция f(x) дифференцируема в точке в точке x0 , если ее приращение представимо в видеDf = (A,Dx)+o(r),где (A,Dx)=, r=r(x,x0), o(r)=e(x,Dx)r(x,x0), e(x,Dx)=. Типовые задачи Курсовая на вычисление интегралаЛинейная функция (A,Dx) называется дифференциалом и обозначаетсяdf(x0) =(A,Dx)= A1Dx1 +…+ AnDxn .Замечание. В определении дифференциала o(r)=er можно записывать в виде a1Dx1+a2Dx2+…+anDxn=(a , Dx), a — бесконечно малый вектор.Действительно, имеем er=(e /r)r2=, и обратно, .Теорема (необходимое условие дифференцируемости). Всякая дифференцируемая в точке x0 функция непрерывна в этой точке.Следует непосредственно из определения дифференцируемости.Теорема. Если f(x) дифференцируема в точке x0 и df=, то в этой точке существуют все .Следует непосредственно из определения дифференцируемости.Следствие. Дифференциал (коэффициенты Ak ) определяется однозначно.Теорема (достаточные условия дифференцируемости). Если f имеет частные производные в некоторой окрестности точки M0 , непрерывные в самой точке, то f дифференцируема в этой точке.Доказательство (для случая n = 2). Df = f(x,y) – f(x0,y) + f(x0,y) – f(x0,y0)=+= +aDx+bDy ,где a , b — бесконечно малые функции.Пример функции, имеющей частные производные в точке, но не дифференцируемой в точкеf(x,y) = .Отметим, что |f(x,y)|£|y| Þ непрерывна всюду. , . Если бы она была дифференцируема, то Df = o(r) Þ , или .При x=y получим . Решение задач по математике