Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Конспект лекций математического анализа. Задачи Пусть заданы точки М1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2) и вектор . Составим уравнение плоскости, проходящей через данные точки М1 и М2 и произвольную точку М(х, у, z) параллельно вектору . Векторы и вектор должны быть компланарны, т.е. () = 0 Уравнение плоскости: Уравнение плоскости по одной точке и двум векторам, коллинеарным плоскости. Пусть заданы два вектора и , коллинеарные плоскости. Тогда для произвольной точки М(х, у, z), принадлежащей плоскости, векторы должны быть компланарны. Уравнение плоскости: Уравнение плоскости по точке и вектору нормали. Теорема. Если в пространстве задана точка М0(х0, у0, z0), то уравнение плоскости, проходящей через точку М0 перпендикулярно вектору нормали (A, B, C) имеет вид: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0. Доказательство. Для произвольной точки М(х, у, z), принадлежащей плоскости, составим вектор . Т.к. вектор — вектор нормали, то он перпендикулярен плоскости, а, следовательно, перпендикулярен и вектору . Тогда скалярное произведение ×= 0 Таким образом, получаем уравнение плоскости Теорема доказана. Задача 8.4 8.4.1. . 8.4.2. . д) Уравнение , однородное относительно функции и ее производных, то есть такое, что , t≠0. Подстановкой y′=yz порядок уравнения понижается на единицу.Решение типовых примеров Пример 10. Найти общее решение уравнения . Решение. Положим y′=yz. Тогда и уравнение принимает вид. Сокращая на (при этом получается решение y=0), находим , или , откуда . Так как , то приходим к уравнению , или , откуда , или , где . Это и есть общее решение, которое содержит и потерянное частное решение y=0. В некоторых случаях найти решение в явной или неявной функции затруднительно, однако удается получить решение в параметрической форме. Решение задач по математике