Исследование функции Пределы Производная График функции Векторная алгебра Линейные уравнения Матрицы Математический анализ Задачи на интеграл Интегральное исчисление Кратные интегралы Курсовые расчеты Инсталляции системы Запуск ОС Поддержка Plug and Play Интерфейс Панель управления Консоль управления Файловые системы FAT и FAT32 Информационные источники Сервер Web Работа в сетях Windows и Novell Интернет и почта Периферия и мультимедиа Работа с файлами Дополнительная конфигурация Конфигурирование X Windows Дистрибутив Служба удаленного доступа На главную Математика лекции и задачи «Вычисление интегралов» Интегралы, зависящие от параметраНесобственные интегралы, зависящие от параметра Теорема Пусть и f(x,y) определена и непрерывна на [a,b) по x для всех yÎY. Если для любых h функция f(x,y) равномерно сходится к g(x) на [a,b-h] при y®y0 , интеграл равномерно сходится на Y, сходится. Тогда.Доказательство.=. можно сделать сколь угодно малым в силу равномерной сходимости функции f(x,y) к g(x). Интеграл можно сделать сколь угодно малым в силу равномерной сходимости интеграла . Интеграл можно сделать сколь угодно малым в силу сходимости интеграла .Критерий Коши равномерной сходимости. Для равномерной сходимости интеграла необходимо и достаточно, чтобы»e >0$d>0″ y Î Y»h¢,h¢¢Î(b-d,b): .Достаточность. При выполнении условия для » y Î Y»h¢,h¢¢Î(b-d,b) можно перейти к пределу при h¢¢ ® b . Тогда для » y Î Y»h¢Î(b-d,b) : , что означает равномерную сходимость интеграла .Необходимость. Имеем «e >0$d>0» y Î Y»hÎ(b-d,b): . Тогда при h¢,h¢¢Î(b-d,b) будет выполнено . Программируемые микрокалькуляторы и персональные компьютеры уже давно применяются для математических расчетов. Для подготовки программ использовались различные универсальные языки программирования. В начале 90-х гг. на смену им пришли специализированные системы компьютерной математики (СКМ). Среди них наибольшую известность получили системы Eureka, Mercury, Mathcad, Derive, Mathematica 2/3/4, Maple V R3/R4/R5 и Maple 6 и др. Каждая из этих систем имеет свои достоинства и недостатки и заслуживает отдельного рассмотрения. Повышенный интерес наших пользователей к подобным системам подтверждают результаты выпуска в последние годы целого ряда книг на русском языке, посвященных указанной теме.