Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Конспект лекций по математике Структура решений неоднородной системы линейных уравнений Систему неоднородных уравнений запишем в матричном виде , где матрица имеет размеры . Предложение 15.4 Пусть и — решения неоднородной системы . Тогда их разность является решением однородной системы с той же матрицей, то есть решением системы . Доказательство. По условию и . Тогда Так как , то — решение однородной системы. Предложение 15.5 Пусть — решение неоднородной системы , — любое решение однородной системы . Тогда — решение неоднородной системы. Доказательство предоставляется читателю. Определение 15.7 Пусть — некоторое решение неоднородной системы линейных уравнений , — общее решение однородной системы . Тогда выражение называется общим решением неоднородной системы. Учитывая запись общего решения однородной системы через фундаментальную систему ее решений , получаем для общего решения неоднородной системы формулу Из двух последних предложений следует, что любое решение неоднородной системы может быть получено из общего решения при некоторых числовых значениях коэффициентов . Теорема 15.4 Система линейных уравнений может иметь либо бесконечно много решений, либо одно решение, либо не иметь решений. Доказательство. Пусть система имеет решение . Если однородная система имеет только одно решение, то из формулы общего решения будет следовать, что — единственное решение неоднородной системы. Если однородная система имеет хотя бы одно ненулевое решение, то ее фундаментальная система решений будет состоять не менее, чем из одного решения. В формуле общего решения неоднородной системы будет произвольный коэффициент , и при различных его значениях мы будем получать различные решения неоднородной системы. Решение задач по математике