Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Конспект лекций по математике Выпуклость функции Функции графики примеры Пример 7.32 Рассмотрим функцию ; её вторая производная равна и равняется 0 при . Однако поскольку при всех , функция выпукла на всей оси , согласно теореме 7.11. Точка 0 не разделяет здесь интервалы разного направления выпуклости. Рис.7.42.Точка 0 не разделяет интервалы разного направления выпуклости функции Пример 7.33 Рассмотрим функцию . Тогда и при и при . Точка (в которой ) разделяет интервал вогнутости и интервал выпуклости . Значит, — точка перегиба функции . Рис.7.43.Точка 0 — точка перегиба функции Пример 7.34 Рассмотрим функцию Тогда и (при вторая производная не существует). Тогда при и при . Точка (в которой не существует) разделяет интервал вогнутости и интервал выпуклости . Значит, — точка перегиба. Рис.7.44.Точка 0 — точка перегиба функции Пример 7.35 Рассмотрим функцию . Тогда (проверьте, что это так!). При вторая производная (как и первая) не существует. Однако снова при и при . Значит, — точка перегиба. Рис.7.45.Точка 0 — точка перегиба функции Упражнение 7.2 Проверьте, пользуясь определением точки перегиба, что если — линейная функция (), то любая точка есть её точка перегиба. Проверьте, что любая точка (в том числе ) есть точка перегиба функции . Итак, точки перегиба содержатся в списке тех точек , в которых либо , либо не существует. Однако такая точка может и не оказаться точкой перегиба; для выяснения нужно исследовать поведение функции слева и справа от «подозрительной» точки . егко видеть, что функция вогнута на интервале в том и только том случае, когда функция выпукла на ис.7.35.Функция выпукла на всей оси Решение задач по математике