Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Математика конспекты Определенные и неопределенные интегралы n – мерное евклидово пространство Основные определенияНеравенство Коши-Буняковского.Величина — называется скалярным произведением и обозначается (x,y). Величина называется нормой и обозначается ||x||. Используя это обозначение неравенство Коши-Буняковского можно записать в виде.|(x,y)|£||x|| ||y||.В пространстве R2 введем операции сложения между элементами этого множества и операцию умножения на вещественные числа по правилам:x + y =(x1+ y1,x2+ y2,…,xn+ yn),l x = (lx1, lx2,…, lxn), где x = (x1,x2,…,xn), y = (y1,y2,…,yn). (2)Доказательство неравенства Коши-Буняковского.0 £ ||x+ly||2==||x||2+2l(x,y)+l2||y||2=al2+2lb+c. Так как это неравенство (al2+2lb+c ³ 0) справедливо для всех l , то для дискриминанта квадратного трехчлена будет выполнено неравенство b2 – ac £ 0, или (x,y)2£ ||y||2 ||x||2, откуда и следует требуемое утверждение.Теорема. Для нормы справедливо неравенство ||x+y|| £ ||x|| + ||y||.Доказательство.||x+y||2 = £ £ ||x||2+2 ||x|| ||y||+ ||y||2=(||x||+||y||)2.Свойства нормы.||x||³0, ||x||=0Û x=0 (x= (0,0,…,0))||lx|| = |l| ||x||||x+y||£ ||x||+||y||.Свойства скалярного произведения.(x,x)³0, (x,x)=0Û x=0 (x= (0,0,…,0))(x,y)=(y,x)(lx,y)=l(x,y)(x+y,z)=(x,z)+(y,z).Определение. Пространство Rn со скалярным произведением (x,y) будем называть евклидовым пространством.Отметим, что между введенными понятиями, расстоянием, нормой и скалярным произведением имеются следующие равенства: r(x,y)=||x — y||, (x,x)=||x||2.Доказательство неравенства треугольника для расстояния. r(x,y)=||x-y||=||x-z+z-y||£||x-z||+||z-y||=r(x,z)+ r(z,y). Решение задач по математике