Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Конспект лекций по математике Вершины кривых Приближённое нахождение корней уравнений Пример 8.5 Рассмотрим гиперболу (). Поскольку и , имеем Пример 8.6 Найдём точку локального максимума кривизны гиперболы и покажем, что вершина гиперболы как кривой совпадает с её вершиной, понимаемой как пересечение гиперболы с её осью симметрии . Рассмотрим часть гиперболы, лежащую при (вторая половина — симметрична рассматриваемой). Поскольку — возрастающая при функция, точки экстремума функций и совпадают. Ввиду того, что функция также возрастает при , достаточно сделать замену и перейти к нахождению экстремума функции Цилиндрическая система координат Тройной интеграл график которой при имеет такой вид: Рис.8.3.График функции Точка максимума ищется из условия ; легко подсчитать, что откуда и — абсцисса вершины гиперболы как кривой . С другой стороны, пересечение гиперболы с прямой находим из уравнения откуда также получаем, что вершина гиперболы имеет абсциссу . Отметим, что кривизна гиперболы в её вершине равна Рис.8.4.Гипербола и её две симметричных вершины Упражнение 8.2 Эллипс — это кривая, которая в некоторой декартовой системе координат на плоскости задаётся уравнением где и — положительные числа и . Покажите, что четыре точки пересечения эллипса с осями координат являются его вершинами, причём в двух вершинах кривизна принимает наибольшее значение, а в двух других — наименьшее. Для этого рассмотрите, как из данного уравнения выражаются зависимости и . Рис.8.5.Эллипс и его четыре вершины Найдите значение кривизны в вершинах эллипса. Ответ: эти две вершины расположены при . Решение задач по математике