Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Математика конспекты Определенные и неопределенные интегралыДифференцируемые функции многих переменныхГладкие поверхности Касательная и нормаль в поверхности.Пусть f(x) определена на множестве D и M0=(x0,y0) внутренняя точка области D. Рассмотрим поверхность Ф, определяемую графиком функции z=f(x,y) на D. Введем следующие обозначения P=(x,y, f(x.y)) =(M, f(M)), M=(x,y), P0=(x0, y0, z0) =(x0,y0, f(x0,y0))= ( M0, f(M0)), M0= (x0, y0 ).ПлоскостьZ – z0 = A(x – x0) +B(y – y0) (a ),проходящая через точку P0 называется касательной плоскостью к поверхности Ф, если разность между аппликатой точки P=(x,y, f(x.y)) и точки Q(x,y,z)Î(a ) есть o(r) при r®0 (r = r(M,M0)). Примеры решения типовых задач Геометрический смысл дифференциала Курс практики по математикеf(x,y) – [z0 + A(x – x0) +B(y – y0)]=o(r(M,M0)) (1)(см. рис. ch5_4_1.swf).Теорема. Для существования касательной плоскости к поверхности z = f(x,y) в точке M0(x0,y0) необходимо и достаточно дифференцируемости функции f в точке M0. Причем коэффициенты A, B ( координаты нормального вектора) равны.Доказательство следует из определения дифференцируемости.Замечание. Касательная плоскость, если она существует, определяется единственным образом.Вектора называются единичными нормалями к поверхности в заданной точке.Определение. Поверхность z = f(x,y) , (x,y)ÎD называется гладкой, если функция f(x,y) непрерывно дифференцируема на D, т.е. имеет там непрерывные частные производные. Геометрически это означает непрерывное изменение касательной плоскости или вектора нормали при перемещении по поверхности. Решение задач по математике