Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Конспект лекций по математике Непрерывность функций Примеры и упражнения Пример 3.17 Пусть функция определена на интервале следующим образом: Найдём её область непрерывности и точки разрыва. Поскольку внутри интервалов , , , функция совпадает с ограничениями на эти интервалы элементарных функций , , , 2 соответственно, то все эти интервалы входят в область непрерывности и точек разрыва там нет. Точками разрыва могут оказаться (но не обязательно окажутся!) лишь точки на стыках этих интервалов, то есть точки , , . Для выяснения того, непрерывна ли функция в точке , найдём пределы слева и справа: При этом мы воспользовались тем, что как элементарная функция (с областью определения ), так и элементарная функция (с областью определения ) имеют внутренней точкой своих областей определения, непрерывны в этой точке, и значения пределов можно найти прямой подстановкой. Поскольку пределы слева и справа в точке 1 совпали и, кроме того, , то условия непрерывности в точке 1 выполнены; разрыва в этой точке нет. Точно так же исследуем функцию на непрерывность в точке . Найдём пределы слева и справа: Поскольку пределы слева и справа при существуют, но не совпадают, функция имеет разрыв первого рода при . Теперь найдём пределы при и : Здесь пределы слева и справа совпадают между собой и со значением функции в точке 3: . Значит, — точка непрерывности. Итак, функция имеет единственную точку разрыва , в которой происходит неустранимый разрыв первого рода; область непрерывности функции состоит из объединения двух интервалов: . Решение задач по математике