Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Конспект лекций по математике Матрицы Определители Пример 14.4 Пусть . Тогда Замечание 14.10 Используя алгебраические дополнения, определение 14.6 определителя можно записать так: Предложение 14.16 Разложение определителя по произвольной строке. Для определителя матрицы справедлива формула Доказательство. Если , положим . Пусть . Тогда -ую строку поменяем местами со строкой с номером . Определитель сменит знак. Затем строку с номером поменяем местами со строкой с номером . Определитель снова сменит знак. Процесс перестановки строк будем продолжать до тех пор, пока -ая строка матрицы не станет первой строкой новой матрицы, которую мы обозначим . Отметим, что в матрице , начиная со второй строки, стоят строки матрицы , причем порядок их следования не изменился. При переходе от матрицы к матрице определитель сменит знак раз (проверьте для случая ). Таким образом (14.11) Это соотношение верно и при . По определению 14.6 определителя, где — определитель матрицы, полученной из матрицы вычеркиванием первой строки и -ого столбца. Первая строка матрицы совпадает с -ой строкой матрицы , поэтому . Результат вычеркивания в матрице первой строки и -ого столбца будет таким же, как при вычеркивании в матрице -ой строки и -ого столбца. Поэтому , где — определитель матрицы, полученной при вычеркивании в матрице -ой строки и -ого столбца. Следовательно, В силу равенства (14.11) получим По определению 14.7 алгебраического дополнения получим . Тогда из предыдущего равенства вытекает что и требовалось доказать. Решение задач по математике