Форма-трафарет Садовая дорожка Заработок для студента Заказать диплом Cкачать контрольную Курсовые работы Репетиторы онлайн по любым предметам Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ Магазин студенческих работ Диссертации на заказ Заказать курсовую работу или скачать? Эссе на заказ Банк рефератов и курсовых Математический анализ Функции и их графики Пределы Вычисление производной Возрастание и убывание функции Матрицы Курсовая по Кузнецову Интегральное исчисление Вычисление объемов и площадей Конспекты по математике Композиция функций Функции и их графики Если даны два отображения и , где , то имеет смысл «сквозное отображение» из в , заданное формулой , , которое называется композицией функций и и обозначается . Рис.1.30.Сквозное отображение из в Таким образом, , при всех . Другое название композиции— сложная функция (так как сквозное отображение «сложено» из отображений и ). Пример 1.18 Пусть , , и , . Тогда , и определена композиция Иногда формула позволяет искомый интеграл выразить через некоторые функции и этот же интеграл. Полученное равенство является уравнением относительно искомого интеграла. Решив это уравнение, вычислим интеграл. Интегралы такого типа называют возвратными. Примеры решения и оформления задач контрольной работы Упражнение 1.3 Покажите, что если заменить множество в предыдущем примере на , то композиция снова будет определена, но равна теперь , а не . Пример 1.19 Пусть , , и , . Тогда определена композиция , заданная формулой . По известной формуле приведения полученная композиция— это косинус: при всех . Замечание 1.5 Даже если для функций и имеют смысл обе композиции и (что бывает далеко не для любой пары функций и ), то функции и не обязаны совпадать; как правило, это не так. Пример 1.20 Пусть и , . Тогда , а . Очевидно, что это разные функции: при всех , а принимает значение , например, при . Применяя композицию функций, которые сами могут получаться как композиции, мы можем получать сложные функции вида и более длинные композиции. Решение задач по математике