Формула Тейлора представления числовой функции многочленом Математика Задачи на пределы Задачи на производную Задачи на матрицы Энциклопедия архитектуры Администрирование Windows 2000 Сетевые службы и сервера Введение в маршрутизацию Службы Internet Information Services Службы каталогов Оснастка Activ Directory Групповые политики Операционная система Linux Теория и задачи на вычисления пределов при разных условиях. Некоторые частные случаи Пример Пусть и рассматривается функция . Покажем, что Пример Покажем, что предел последовательности равен 0. Общее определение предела Пример Замена переменного и преобразование базы при такой замене Часто при вычислении какого-либо предела естественно для упрощения выражения, от которого берётся предел, сделать некоторую замену переменного. Пусть, например, требуется вычислить Тогда естественно с целью упрощения сделать замену : при этом функция, от которой берётся предел, упростится и будет иметь вид . Однако при этом нужно знать, как изменится база предела: что мы должны написать вместо под знаком предела от функции ? Пример Пример Бесконечно малые и локально ограниченные величины и их свойства ПримерПримерПример Общие свойства пределов В этом разделе мы на основе изученных выше свойств бесконечно малых величин (то есть функций, имеющих предел, равный 0) выясним свойства функций, имеющих произвольное значение предела. Замечание примерыпримерыУпражнениеСледствие Первый и второй замечательные пределы Пример ТеоремаУпражнение Бесконечно большие величины и бесконечные пределы Определение 2.13 Пусть функция определена на некотором окончании базы и имеет следующее свойство: для любого, как угодно большого, положительного числа можно найти такое окончание базы , что при любом будет выполнено неравенство ПримерИспользование непрерывности функций при вычислении пределов ОпределенияПримеры Сравнение бесконечно малых Пусть фиксирована некоторая база и на некотором её окончании заданы две функции и , бесконечно малые при базе . Предположим также, что при всех . Пусть существует ПримерПримерПримерыТаблица эквивалентных бесконечно малых при ПримерУпражнения на вычисление пределов Формула Тейлора представления числовой функции многочленом Многочлен Тейлора Многочлен , наиболее подходящий (с некоторой точки зрения) для этой цели, называется многочленом Тейлора для данной функции; найдя его по заданной функции , мы сможем вместо сложного вычисления значений функции приближённо заменять это вычисление на вычисление значений многочлена . Коэффициенты ТейлораОстаток в формуле Тейлора и его оценка Остаток в формуле Тейлора в форме Лагранжа Формула Тейлора для некоторых элементарных функций Упражнение Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования Используя оценку остаточного члена в форме Лагранжа, можно провести анализ погрешности в формулах приближённого дифференцирования, предполагая шаг малым. Примеры Лекции, конспекты, примеры решения задачЛинейная алгебра. Основные определенияОперация умножения матриц примерыОпределители ( детерминанты) примерыЭлементарные преобразованияCвойства обратных матрицБазисный минор матрицы. Ранг матрицы.Матричный метод решения систем линейных уравненийМетод Крамера примерыРешение произвольных систем линейных уравненийЭлементарные преобразования системМетод Гаусса